Frage von mrsRamos7, 97

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Augenzahlen verschieden sind?

Ich hätte da mal eine frage zu einer Übung. Die lautet: ein Würfel Wird 4 mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Augenzahlen verschieden sind. Ich rechne es über die gegenwahrscheinlichkeit aus aber es kommt immer wieder was falsches Raus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 95

Hallo,

Du mußt überlegen, wieviel verschiedene Kombinationen es überhaupt gibt, wenn Du viermal würfelst. Das sind natürlich 6^4, also 1296, denn jede der sechs Zahlen beim ersten Wurf läßt sich mit jeweils sechs Zahlen vom zweiten, dritten und vierten Wurf kombinieren. Durch diese Zahl (1296) mußt Du nun alle Kombinationen teilen, die aus unterschiedlichen Zahlen bestehen. Das sind 6 (denn beim ersten Wurf ist es egal, welche Zahl kommt) *5 (beim zweiten Wurf hast Du nur noch fünf Zahlen zur Verfügung, die erste ist ja schon vergeben) *4 (siehe Erklärung zum zweiten Wurf) *3 (dito) =360. Du rechnest also 360/1296=0,2777... oder 27,777 %.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Physikus137, 97

Du hast deinen Rechenweg nicht gepostet, aber vielleicht hast du dich beim Exponenten vertan? Der Este Wurf ist ja noch beliebig, danach folgen drei mit einer Bedingung.

Kommentar von mrsRamos7 ,

Ich würde (1/6)^4 und dann mal 6 ( gegenwahrscheinlichkeit, also alle zahlen sind gleixh) und dann das Ergebnis minus 1. Weil die ws dass 1 kommt ist ja 1/6 und bei jedem weiteren Wurf dass wieder 1 kommt kst ja auch 1/6 oder ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 70

Die Wahrscheinlichkeit im ersten Wurf eine bisher nicht gewürfelte Zahl zu würfeln liegt bei 100% (6/6), beim zweiten bei 5/6, ...

Kommentar von Willy1729 ,

So geht's auch.
Auch so kommst Du auf das Ergebnis von 27,777.. %.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Gastnr007, 80

1/6 * 1/5 * 1/4 *1/3 = 1/(3*4*5*6) = 1/360 ~ 0,002778

Kommentar von mrsRamos7 ,

Wieso nehmen die zahlen unten immer um eins 1 ab ? Könntest du mir das vlt Bitte erklären 

Kommentar von Gastnr007 ,

beim erstem Mal würfeln hast du 6 Möglichkeiten, die alle ins Schema passen. Beim 2. Mal nur noch 5 (die vorher gewürfelte Zahl nicht mehr), dann beim 3. Mal nur noch 4 und beim 4. nur noch 3 Möglichkeiten

...warte.... ähm hihi 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 sollte es sein :$

Kommentar von Willy1729 ,

Das sieht schon besser aus. Willy

Kommentar von Physikus137 ,

Du meinst abgesehen davon, dass das Ergebnis falsch ist? 😀

Kommentar von Gastnr007 ,

ich hoffe du hast meinen Kommentar drüber gesehen: das müsste richtig sein

Kommentar von Physikus137 ,

Nein, leider immer noch falsch 😞

Warum sollte denn beim zweiten Wurf die Wahrscheinlichkeit nur noch 4/6 sein?

Die korrekte Antwort wäre 1 * 5/6 * 5/6 * 5/6 = (5/6)^3

Kommentar von Willy1729 ,

Beim dritten Wurf liegt die Wahrscheinlichkeit bei 4/6 oder 2/3, weil ja nach zwei gewürfelten nur noch vier mögliche Zahlen zur Verfügung stehen, damit keine doppelte Zahl dabei ist. Beim vierten Wurf ist es dann 3/6 oder 1/2.

Gruß, Willy

Kommentar von Physikus137 ,

Jaja, habs auch schon eingesehen. Hab die Wahrscheinlichkeit berechnet, nicht nochmal die erste Augenzahl zu würfeln. War ja aber was ganz anderes gefragt... Kommt davon, wenn man beim Scrollen schon die Aufgabe vergessen hat 😁

Kommentar von Willy1729 ,

Das geht mir auch oft so. Wie schön, daß ich da nicht allein bin.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von Physikus137 ,

Argh, ich sollte wohl doch mal etwas schlafen.... Ist natürlich total Pille-palle, was ich da eben verzapft habe. 😩

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