Wurzeln ziehen?
Hallo Menschen,
Ich habe diverse Aufgaben bei denen man die Wurzel ziehen soll, wie zum Beispiel die Wurzel von 135. Dabei müsste man eine Primfaktorzerlegung machen. Dabei kommt man dann auf Wurzel von 9 ×15.
Wie kommt man auf die beiden Zahlen? Es könnte ja genau so 5 ×27 sein.
Vielen Dank im Voraus
4 Antworten
Dabei kommt man dann auf Wurzel von 9 ×15.
Wenn man es sauber mit einer Primfaktorzerlegung macht, kommt man auf:
und damit ist klar, dass man nur 3² aus der Wurzel als 3 herausziehen kann.
Wenn du es wirklich in Primzahlen schreibst, dann merkst du, dass 3³*5 eine eindeutige Primfaktorzerlegung ist. Das bringt dir hier aber nix. Du suchst eigentlich ein Produkt aus zwei Faktoren, bei denen einer ganzzahlig radizierbar ist. Bei 9*15 kannst du aus der 9 eine ganzzahlige Wurzel ziehen. Bei 5*27 geht das nicht.
In der Primfaktorzerlegung auf die Faktoren achten, die zweimal vorkommen. Die können "herausgezogen" werden (partielles Wurzelziehen)
Es könnte ja genau so 5 ×27 sein
Eben nicht; das sind beides keine Quadratzahlen.
Die PFZ ergibt 3³ * 5. Jetzt nimmst du dir von jedem
Faktor die größtmögliche Potenz mit geradem Exponenten,
weil du eine Quadratzahl haben willst. Das ist hier 3², 5 hat so etwas nicht.
Du hast also 3² * 3 * 5. Die Wurzel daraus ist 3 * wurzel(3*5).