Frage von Helooo, 142

Wurzel aus 4 irrational - Beweis?

Ich glaube Peter(siehe Bild) hat sich bei Nummer 4 getäuscht, da p doch eine 2 sein könnte?

Könnte mir jemand dies erklären, mit oder ohne Lösung ist egal.

Danke im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 63

Von Schritt 4 auf Schritt 5 passiert der Fehler.

Wenn p² eine Viererzahl ist, ist p nicht zwingend auch eine Viererzahl.

Beispiele:

4 = 1*4 ist eine Viererzahl, 2 jedoch nicht.
36 = 9*4 ist eine Viererzahl, 6 jedoch nicht
100 = 25*4 ist eine Viererzahl, 10 jedoch nicht

Damit wären drei Gegenbeispiele gefunden.

Generell brauchst du immer nur ein Gegenbeispiel, die anderen sind nur für dich zur Veranschaulichung. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Helooo ,

Jaa, danke!! :D

Kommentar von Willibergi ,

Gerne doch. ;)

LG Willibergi

Antwort
von claushilbig, 40

Schritt 4 ist noch korrekt, denn wenn p² = 4q², ist ja p² offenbar durch 4 teilbar.

Aber der Fehler ist dann - wie Du selbst schreibst -, dass z. B. p = 2 sein könnte (wenn q = 1 wäre, wobei natürlich p/q = 1/4 nicht gleich Wurzel(4) ist), also es zumindest ein Beispiel gibt, in dem Aussage 5 nicht stimmt.

Und sobald es ein Gegenbeispiel für eine Behauptung gibt, ist die Behauptung falsch ...

Antwort
von HanzeeDent, 39

p^2 ist eine Viererzahl, also muss geschrieben werden p^2=4r

Antwort
von iokii, 40

Der Fehler ist Schritt 5, das ist einfach Quatsch.

Kommentar von Mikkey ,

Quatsch ist kein Argument, der Fehler liegt darin, dass aus der Teilbarkeit von p² durch vier eben nicht die Teilbarkeit von p durch 4 folgt.

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