Hallo Liebe Leute, könnte mir jemand bei dem letzten Schritt ( siehe Bild, welches eingekreiselt wurde) weiterhelfen. Die Lösung dazu habe ich nicht verstanden?
Ich habe alle schritte verstanden bis auf den Abstand wie berechnet man den und wie kommt man auf diese zahlen in der wurzel?
3 Antworten
Ohne es genauer gelesen zu haben.
Hört sich nach einfachem Pythagoras an. Da brauchts du halt die Wurzel um die "einfache" Länge einer Seite des Dreiecks zu erhalten.
Es geht um ein Dreieck. Da scheints um Wegstrecken zweier Flugzeuge zu gehen.
Dann hast du da ja zwei. Und die dritte musst du dir eben über den Satz des Pythagoras ausrechnen. Halt je nachdem dann ob Hypothenuse oder was kathetenartiges.
Hallo,
der Abstand der Flugzeuge in Abhängigkeit von der Zeit t läßt sich dadurch ermitteln, daß Du zunächst die Differenz zwischen den Vektoren der Bahnen der beiden Flugzeuge berechnest, also
(600-100t/-400-100t/100t)-(400-100t/-600-100t/1000-100t) ermittelst.
Wenn Du komponentenweise subtrahierst, bekommst Du den Differenzvektor
(200/200/200t-1000)
Die Länge dieses Vektors (sein Betrag) ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten, also die Wurzel aus (200²+200²+(200t-1000)²).
Ohne groß eine Ableitung zu bilden, bekommst Du das Minimum durch eine einfache Überlegung heraus. Die beiden ersten Summanden unter der Wurzel, nämlich 200²+200² sind nicht von t abhängig und bleiben wie sie sind.
Der einzige Summand, der von t abhängig ist, ist (200t-1000)².
Ein Quadrat kann niemals negativ werden.
Die Summe unter der Wurzel ist also dann am kleinsten, wenn der letzte Term gleich Null ist - und das ist bei t=5 der Fall, denn 200*5-1000=0
Gibst Du für t eine 5 in die Abstandsformel ein, bekommst Du
Wurzel (200²+200²+0)=Wurzel (80000)=100*Wurzel (8)=282,84 m, also rund 283 m als Mindestabstand heraus.
Herzliche Grüße,
Willy
Vieleeen Dank: Wie soll ich die Vektoren denn komponentenweise subtrahieren? Ich versuche es die ganze zeit habe es allerdings nicht geschafft: Vielen Dank im Voraus
Vektor (a/b/c) minus Vektor (d/e/f) ergibt den Vektor (a-d/b-e/c-f), also erste Zahl oder ersten Term des ersten Vektors minus erste Zahl oder ersten Term des zweiten Vektors, zweiten minus zweiten, dritten minus dritten.
Ich bitte sie um Ihre Hilfe ich bin schon neugierieg geworden und vielen lieben dank!
Mit dem Satz des Pythagoras im Raum wird eine Länge berechnet.
Das habe ich erkannt aber meine Frage ist welche Werte soll ich in diesem Fall einsetzten
Nun gut, du hast ja zwei Punkte. Sagen wir mal P mit (p_1|p_2|p_3) und Q mit (q_1|q_2|q_3) dann gilt:
d=\sqrt[(q_1-p_1)^2+(q_2-p_2)^2+(q_3-p_3)^2].
Ja das weiB ich aber von welcher Laenge ?