Warum ist Wurzel 5 nicht rational?
Kann mir bitte jemand erklären warum Wurzel 5 nicht rational ist ,sondern irrational?
4 Antworten
Wäre die Wurzel aus 5 rational gäbe es zwei (teilerfremde) ganze Zahlen p,q mit
√5 = p/q, also 5 = p²/q² oder
5 q² = p²
Sieht man sich jetzt die Primfaktoren auf beiden Seiten an hat man links eine ungerade Anzahl 5en stehen, rechts eine gerade Anzahl oder keine. Daher kann die Gleichung nicht stimmen.
Eine Zahl ist rational, wenn sie durch einen Bruch mit ganzen Zahlen dargestellt werden kann. Also 1/3, 2/7, usw.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Alle Wurzeln aus natürlichen Zahlen sind entweder ganzzahlig oder irrational!
Weil du Wurzel 5 nicht durch einen Bruch aus ganzen Zahlen darstellen kannst.