Frage von libakah, 50

Wann sind Wurzeln (ir)rational?

Ich habe vor kurzen in Mathe eine Ex geschrieben in der gefragt war, wann eine Wurzel rational ist. Ich habe schon in meinem Mathebuch nach einer Erklärung geschaut, bin aber nicht fündig geworden. Das Internet hat mir dann ein paar antworten geliefert, jedoch so komplizierte, dass ich nicht viel verstehen konnte. Ist irgendjemand so lieb und erklärt mir (am besten so einfach wie möglich) wann eine Wurzel rational bzw. irrational ist? Danke.

Lg, libakah

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 30

Eine Wurzel einer Zahl ist rational, wenn die Zahl keine Quadratzahl ist.

Etwas mathematischer ausgedrückt:

√r ist rational, wenn gilt:

r ∈ {x | x² ∈ ℚ}

Also allgemein, wenn der Radikand der Wurzel keine Quadratzahl wie 1, 4, 9, 16, 25, 36, etc. ist. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

Kommentar von Luksior ,

Nur aus Interesse, kannst du mir einen Beweis dafür nennen?

Kommentar von Willibergi ,

Die gibt es wie Sand am Meer.

Einfach mal nach Dingen wie beweis euklid irrationalität wurzel 2  googlen. ^^

LG Willibergi

Antwort
von Lukas1643, 32

Soweit ich weiß, ist eine Wurzel rational, wenn das Ergebnis eine rationale Zahl ist. Sprich sie hat nicht unedlich viele Nachkommastellen sondern kann bspw. in einem Bruch dargestellt werden.

Kommentar von libakah ,

Okay danke, das klingt logisch. Danke für die schnelle Antwort!

Kommentar von Lukas1643 ,

Jo bitte, ich bin mir da aber auch nicht 100% sicher. Mathe hab ich auch nie ganz gecheckt :D

Kommentar von Epicmetalfan ,

also anders ausgedrückt sagst du: eine wurzel ist rational, wenn sie nicht irrational ist. das stimmt zwar, ist aber natürlich keine sinnvolle erklärung.

die wurzel und das was du ergebnis nennst sind das selbe.

Kommentar von Lukas1643 ,

Meine Erklärung sollte sein, dass eine Zahl, die sich in Brüche ausdrücken lässt rational ist. Falls das nicht geht, hat die Zahl im Prinzip unendlich viele Nachkommastellen und ist somit irrational.

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