Frage von cocoxococo, 46

Wofür sind die kongruenzsätze gut?

Bei dem Dreieck gibt es ja viele verschiedene Kongruenzsätze. Kann sie jemand erklären und auch wofür sie gut sind.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Die Kongruenzsätze sind wichtig, da sich durch sie die Kongruenz zweier Dreiecke beweisen lässt sowie entscheiden lässt, ob mit den gegebenen Angaben ein eindeutiges Dreieck konstruierbar ist.

Nehmen wir den ersten Kongruenzsatz SSS.

Er sagt aus, dass zwei Dreiecke, deren Seitenlängen gleich sind, kongruent sind.

Außerdem lässt sich daraus schließen, dass sich mit drei gegebenen Seitenlängen ein eindeutiges Dreieck konstruieren lässt.

Ein Dreieck mit drei gegebenen Winkeln ist beispielsweise nicht eindeutig konstruierbar - die Seitenlängen können zwar ins Verhältnis gesetzt werden, allerdings ist die Vorgabe WWW nicht eindeutig.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von cocoxococo ,

Erstmal Dankeschön für die lange Antwort.
Eine Frage hätte ich allerdings noch: kongruent heißt ja deckungsgleich.Deshalb dachte ich,mit den Kongruenzsätzen lässt sich feststellen,ob zwei Dreiecke deckungsgleich(also praktisch gleich aussehend) sind.
Du hast aber geschrieben,dass man mit den Kongruenzsätzen feststellen kann,ob sich ein Dreieck eindeutig zeichnen lässt,wenn nicht alles angegeben ist.
Könnte man nicht einfach den Sarz des Pythagoras nehmen und beispielsweise die fehlende Seite bestechenden(vorausgesetzt das Dreieck ist rechtwinklig)?
Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen.:)

Kommentar von Willibergi ,

Deshalb dachte ich,mit den Kongruenzsätzen lässt sich feststellen,ob zwei Dreiecke deckungsgleich(also praktisch gleich aussehend) sind.

Ich verweise auf ein Zitat meiner Antwort:

Die Kongruenzsätze sind wichtig, da sich durch sie die Kongruenz zweier Dreiecke beweisen lässt [...]

Die Kongruenzsätze können zu beidem verwendet werden.

Könnte man nicht einfach den Sarz des Pythagoras nehmen und beispielsweise die fehlende Seite bestechenden(vorausgesetzt das Dreieck ist rechtwinklig)?

Das ist schon wieder ein anderes Thema. 
Du willst zeigen, dass zwei Dreiecke kongruent sind. Dazu benötigst du die Kongruenzsätze. Haben nämlich zwei Dreiecke drei gleiche Winkel, sind sie zwar ähnlich, aber nicht unbedingt kongruent. Haben jedoch zwei Dreiecke drei gleiche Seiten, so sind sie sowohl ähnlich, als auch kongruent, da der Kongruenzsatz SSS gilt.

Was du hier nun mit dem Satz des Pythagoras anfangen willst, ist mir unklar. ^^

LG Willibergi

Antwort
von gilgamesch4711, 17

  Ich habe eine Gewalttour mit dir vor.

   Zieh dir mal rein, was ===> ähnliche Dreiecke sind.

   So bald du das ungefähr verstanden hast, lernst du ===>  Sinus und ===> Kosinus. So dass du verstehst, wie man ( rechtwinklige) Dreiecke mit einem Taschenrechner ( TR ) berechnen kann.

   Und jetzt kommt's. Den Kongruenzsätzen entsprechen zwei Formeln, sie heißen ===> Sinussatz so wie ===> Kosinussatz. Bitte nichts übers Knie brechen; es kommt darauf an, dass du damit vertraut wirst.

   So bald du dich nämlich fragst, wie kann ich einen Vorteil ziehen aus Sinus-und Kosinussatz, um ein beliebiges Dreieck zu berechnen. Dann verstehst du quasi rückwärts die ganzen Kongruenzsätze über Sinus-bzw. Kosinussatz.

   Wenn dir irgendwas schwer fällt - frage ruhig.

   Und lass dich vor allem nicht von deinem Pauker abschrecken, du dürftest das angeblich noch nicht wissen ...

Kommentar von Volens ,

Hm, na ja ...

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