Kongruenzsätze - Ist diese Lösung richtig?
Hi,
Vorgegebene Angaben: β = 56° und c =7,8cm
Bestimme mithilfe einer Zeichnung einen Wert für die Seitenlänge b so, dass die Konstruktion eindeutig ist.
Das geht mit Hilfe des Kongruenzsatzes Ssw.
Dafür muss b > 7,8 sein.
Mein Lehrermeint nun das auch b=6,5 cm geht, da dann der Zirkel nur einmal a schneidet. Jedoch glaube ich, dass das nicht geht weil dann der Kongruenzsatz Ssw nicht mehr stimmt, da dann beta nicht mehr der Winkel gegenüber der längsten Seite ist.
Kann mir jemand erklären ob die Lösung b=6,5 richtig ist oder nicht und warum?
lg
2 Antworten
Wenn wir von der bekannten Strecke AB ausgehen, kennen wir über den Winkel Beta die Gerade durch B und C. Der Kreis um A mit dem Radius b muss genau einen Pukt mit der Geraden BC gemeinsam haben, der von B auf derselben Seite wie C liegt.
Das ist für b > 7,8 cm der Fall.
Aber:
Es gibt aber noch zusätzlich die Möglichkeit, dass die Gerade BC Tangente an den Kreis ist. Dann ist das Dreieck (bei C) rechtwinklig und b = 7,8 cm * sin(56°) = 6,5 cm.
Der Kongruenzsatz gilt dann zwar nicht, aber die Konstruktion ist trotzdem eindeutig.
Damit hat der Lehrer Recht.
danke ich bin davon ausgegangen das der kongruenzsatz stimmen muss da das gerade unser thema ist aber jetzt verstehe ich das mein lehrer nur das eindeutig und nicht mit kongruenzsatz gemeint hat
Konstruiere doch einfach ein Dreieck mit
β = 56°; c =7,8 cm; b=6,5 cm
Schaffst du das?
Ist die Konstruktion eindeutig?
Ja schafft man, aber unser thema ist halt das mit kongruenzsätzen zu konstruieren und das ja nur wenn beta der winkel gegenüber der längsten seite ist und diese zeichung die man gemacht hat mit der annahme das beta gegenüber der längsten seite liegt stimmt dann doch nicht mehr weil beta wenn b=6,5 nicht gegenüber der längsten seite liegt oder? kann es sein das mein lehrermeint dases eindeutig ist aber nicht nach dem kongruenzsatz eindeutig ist?