Rechteck als Quadrate darstellen?
Hi Leute, ich habe folgende Aufgabe (siehe bild). Leider verstehe ich die Aufgabenstellung nicht so wirklich. Ich soll ein recht mit den Seiten a=p/q und b=p/q zeichnen. Dieses Rechteck soll ich dann mit Quadraten ausfüllen mit einer rationaler Seitenlänge? Wie müsste ich die Seitenlänge des Quadrats wählen damit dies klappt ? oder hat jemand ein besseres vorgehen ?
1 Antwort
Das Rechteck hat die Kantenlängen a = p_a/q_a und b = p_b/q_b.
Ich erweitere die Brüche auf den Nenner q_a * q_b (das kgV als Hauptnenner hätte auch gereicht, aber so erklärt es sich leichter).
a = (p_a * q_b) / (q_a * q_b)
b = (p_b * q_a) / (q_a * q_b)
Die Kantenlänge eines kleinen Quadrats sei c = 1 / (q_a * q_b). Sie ist offensichtlich rational.
Dann ist
a = (p_a * q_b) * c
b = (p_b * q_a) * c
Beides ist offensichtlich ganzzahlig. Also besteht das Rechteck aus (p_a * q_b) Quadraten in a-Richtung und (p_b * q_a) Quadraten in b-Richtung.