Wie konstruiere ich aus einem Quadrat ein flächengleiches Rechteck?
Hallo liebe Community,
wie konstruiere ich aus einem Quadrat ein flächengleiches Rechteck? Aus einem Rechteck ein Quadrat zu konstruieren mit dem Höhen- oder Kathensatz weiß ich. Wie konstruiere ich aber das Quadrat zum Rechteck?
Im Internet bin ich auf diese Seite gestoßen: http://www.schule-studium.de/Mathe/Kathetensatz-Umwandlung-Quadrat-flaecheninhaltsgleiches-Rechteck.html
Das ist mir soweit klar; nur, was wäre, wenn die vorgebene Seitenlänge des Rechtecks z. B. 2 cm, also kleiner als die Seiten des Quadrats wären? Dann könnte ich ja gar nicht den Kreisbogen zeichnen oder seh ich das jetzt verkehrt?
Vielen Dank :-)
5 Antworten
Dann multipliezierst du die geforderte Kantenlänge solang mit einer Natürlichen Zahl n, bis das Ergebnis größer als eine Quadratseite wird.
Angenommen, das Quadrat ist 5 x 5 cm und die Kantenlänge des Rechtecks ist 2 cm, dann ergibt mit n = 3: 2cm * 3 = 6 cm. Damit kannst du das Rechteck konstruieren.
Anschließend musst du die Grundseite dritteln und die andere Seite verdreifachen. Die entsprechende Teilung der Grundseite klappt mit dem Strahlensatz und die Verdreifachung der anderen Seite ganz einfach mit dem Zirkel.
Da ein Rechteck durch 2 Größen (bis auf Kongruenz) eindeutig bestimmt ist, ein Quadrat aber nur durch eine, brauchst du eine Größe des Rechtecks als vorgegeben.
Der Rest ist dann Multiplikation und Division z. B. per Strahlensatz.Siehe etwa hier: https://www.mathelounge.de/340650/division-mit-strahlensatz
Halbieren und der Länge nach aneinander legen.
Danke für deine Antwort, aber könntest du noch genauer erklären, wie ich das machen muss, bitte?
Für diese Konstruktion musst Du wohl die LÄNGERE Seite des Rechtecks kennen.
Jetzt ist die Frage, ob es Dir erlaubt ist, diese längere Seite mit b = A/a zu berechnen und dann für die Konstruktion zu nutzen?!
Vorschlag: Thaleskreis nutzen
Über der Quadratseite einen Halbkreis, um einen Eckpunkt Kreis mit dem Radius der kürzeren Rechteckseite. Über den Schnittpunkt (Höhenfußpunkt) verlängern, so findet man P.