Quadrat in Rechteck mit Kathetensatz?
hey Leute ich habe folgende Aufgabe:
wandle ein Quadrat mit a=4 cm in ein Rechteck welches eine Seite 3 cm ist (mit dem Kathetensatz).
Hat jemand eine passende Konstruktion Beschreibung dafür ? Im Netz finde ich leider nur Fälle wo die Seite des Rechtecks größer ist als die Seite des Quadrates.
viele Grüße
3 Antworten
Schau dir eine Skizze zum Kathetensatz an.
Zeichne a und einen Halbkreis über a.
Zeichne einen Kreisbogen mit Radius r = 3 cm (das ist der angrenzende Hypotenusenabschnitt). Sein Schnitt mit dem anderen Halbkreis gibt den Fußpunkt der Höhe. Die Höhe einzeichnen. Hypotenuse verlängern.
Am anderen Eckpunkt von a rechten Winkel antragen und verlängern.
Schnittpunkt dieser Verlängerungen ist zweiter Punkt der Hypotenuse.
Rechteck mit dieser Hypotenusenlänge als einer und dem Hypotenusenabschnitt als zweiter Seite ergänzen.
Schau mal hier.
a = 4, p = 3
a² = p * c
Dabei ist p der Hypotenusenabschnitt unter a, also rechts auf der Hypotenuse c.
Der Anfang war verlorengegangen. Ich schreibe das Ganze nochmal.
Du zeichnest eine Halbgerade und nennst den rechten Endpunkt B.
Um B schlägst du einen Kreisbogen mit Radius p, der die Halbgerade in F trifft. Das ist der Fußpunkt der Höhe auf der Hypotenuse. Konstruiere eine Senkrechte in F (das ist die Höhe).
Jetzt schlägst du einen Kreisbogen um B mit dem Radius a, der die Höhe im Punkt C trifft. Dann setzt du in C einen rechten Winkel an a, dessen freier Schenkel die Hypotenuse in A trifft.
Die Länge AB ist dann c.
Du nimmst c in den Zirkel.
Von F und B aus zeichnest du 2 Senkrechte nach unten und trägst auf beiden die Länge c mit dem Zirkel ab. Die freien Punkte verbindest du.
Dann ist das Rechteck mit Fläche p * c entstanden.
pc = a²