Mathe Knobel Aufgabe Mathe Olympiade?
Bei der folgenden Aufgabe kam ich zu dem Entschluss, dass die Flächen ungleich sind sofern a>1. Auf welche Lösung kommt ihr?
Die Aufgabe:
Hier als Text:
Die beiden Quadrate ABCD und DCEF besitzen die gemeinsame Seite CD und damit eine gemeinsame Seitenlänge a. Auf der Verlängerung der Diagonalen DE über E hinaus liegt ein Punkt G mit |EG| = a. Auf der Diagonalen DB liegt ein Punkt H mit |HB| = a. Die Punkte D, G und H sind drei von vier Eckpunkten eines Rechtecks. Vergleiche den Flächeninhalt dieses Rechtecks mit dem Flächeninhalt des Quadrats ABCD und entscheide, ob beide gleich oder ob sie verschieden sind
2 Antworten
Vielleicht bin ich nur zu blöd um die Aufgabe zu verstehen (das wäre bei mir bei derartigen Aufgaben nichts besonderes). Aber ich rechne einfach die Länge der Diagonalen des Quadrates aus, die ist sqrt(a² + a²), also sqrt(2)*a. Dann rechne ich die Fläche des Rechtecks aus:
d.h. die Flächen des Rechtecks und des Quadrates sind immer gleich, vorausgesetzt a => 0.
gönne mir doch den Vorteil meines Studiums. Du bist sicher bei Fragen zur Elektrik schneller.
Du irrst dich Kollege, ich habe auch * hust, vor geraumer Zeit * auch Mathematik studiert 😁; und in der Tat kenne ich mich mit Elektronik und Elektrik "einigermaßen" aus. Dennoch seid dir der Sieg gegönnt 🫡
Was heißt schon "vor geraumer Zeit"? Mein Diplom (die meisten wissen ja schon gar nicht mehr was das ist) liegt jetzt etwa 30 Jahre zurück. Inzwischen habe ich in der Firma für die ich arbeite mein 25jähriges gefeiert (dazu 2 Jahre Uni, 6 Monate Fortbildung, 2,5Jahre IT Dienstleister). Immerhin bin ich 2 Jahre älter als Sie Jungspund Sie.
"Diplom (die meisten wissen ja schon gar nicht mehr was das is"
Jo, meines ist auch über 23 Jahre Jahre alt, also Voll-Erwachsen 😅, und ich hänge schon seit über 15 Jahren an der Hochschule fest...
Voll-Erwachsen
Du meinst sicher "Volljährig", oder? Meine Tochter (20) würde das "erwachsen" bei mir stark in Zweifel ziehen.
Er war 3 Minuten schneller mit der Veröffentlichung der Lösung 😅
Kannst du mir bitte erklären wie und mit welche Gesetzt du das Ausgeklammert hast?
a ist die Seitenlänge des Quadrats, d sei die Länge der Diagonalen (ich rechne die nicht aus, braucht man gar nicht explizit zu machen).
Das Rechteck hat die Fläche
A = (d-a)(d+a) = d² - a²
Da die Diagonale eines Quadrats mit den beiden Seiten ein rechtwinkliges Dreieck bildet, gilt der Satz des Pythagoras, also d² = a² + a², umgeformt also d² - a² = a² und ich kann schreiben
A = (d-a)(d+a) = d² - a² = a²
a² ist aber gerade die Fläche des Quadrats. Die beiden sind also immer gleich.
Grrr 5min schneller 😅