Frage von RadioAktiv, 206

Wieviel Prozent der natürlichen Zahlen sind gerade Zahlen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von BigBen38, 68

40%

0 ist neutral

1,3,5,7 und 9 sind ungerade.

Also 6 von 10

4 von 10 sind also gerade.

Kommentar von RadioAktiv ,

0 ist gerade. Ich kann durch zwei ohne Rest dividieren.

Kommentar von BigBen38 ,

0 ist gerade ? ...öh... 0:2=0

Kommentar von moritzz22 ,

Warum kommentieren so viele Ahnungslose? -.-

Kommentar von moritzz22 ,

Lest meine Antwort und Ihr wisst es, das ist richtig, glaubt mir :D

Kommentar von RadioAktiv ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Null

Ja, weil sie ohne Rest durch zwei Teilbar ist.

Kommentar von Willibergi ,

Ob die Null gerade ist, oder nicht, hängt von der Definition ab.

Definiert man alle Zahlen als gerade, die ohne Rest durch 2 teilbar ist, so ist die Null eine gerade Zahl.

Definiert man jede zweite Zahl nach der 1 als gerade, so ist die Null weder gerade, noch ungerade.

Laut realer Definition ist die Null weder gerade noch ungerade.

Auf Wikipedia steht (wie so oft, leider) Schwachsinn.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 34

Die natürlichen Zahlen sind definiert als alle ganzen Zahlen im Intervall [1; ∞[.

Wie viel Prozent der natürlichen Zahlen gerade Zahlen sind, lässt sich nicht genau sagen, denn es wäre definiert als

  ∞
------
2∞

Intuitiv würde man jetzt sagen, dass man das ∞ kürzen kann, aber ACHTUNG:

   x        1
------ = ----    (für x, y ∈ ℝ)
  xy       y

Trotzdem ist ∞ ∉ ℝ!

Deshalb ist diese Gleichung im reellen Zahlenbereich nicht lösbar.

Der Prozentsatz der geraden Zahlen in den natürlichen Zahlen ist also ∞/(2∞), da der Prozentwert immer ∞ ist.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von RadioAktiv ,

Eigentlich habe ich selber ein Mathe-Grundstudium hinter mir... Ich habe die Frage hier nur mal gestellt, um zu schauen, wie viele Leute hier Bockmist schreiben-und wie sehr man dem Forum hier trauen kann....-Aber gute Antwort!

Kommentar von Willibergi ,

Dankeschön!

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 56

In der Mengenlehre gibt es viele überraschende Aussagen. Man gewöhnt sich an offene Mengen, an geschlossene Mengen, sogar an offen abgeschlossene Mengen.

Von daher braucht man sich nur daran zu gewöhnen, dass eine Menge mit gleich vielen Elementen, wiewohl gleich mächtig, doch 50% einer anderen sein kann.

Das ist ein Gewöhnungseffekt wie bei der Zeitdilatation, wo auch 50% vergangene Zeit dasselbe sein kann wie 100%, je nachdem, wie weit man von der Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit entfernt ist.

Antwort
von Roderic, 32

Es sind genausoviele natürliche wie gerade wie ungerade.

Prozentrechnung aus der Schulmathe der vierten Klasse kannst nicht pi mal Daumen frei Schnauze einfach so auf unendliche abzählbare Mengen übertragen.

Antwort
von moritzz22, 101

Fangfrage? Da die natürlichen Zahlen sich sowohl im Positiven als auch im Negativen ins unendliche Erstrecken würde ich mal behaupten, dass es 50% sind^^

Kommentar von RadioAktiv ,

Aber es gibt doch genau so viele gerade Zahlen, wie es natürliche Zahlen gibt.

Und es gibt keine negativen natürlichen Zahlen.

Kommentar von moritzz22 ,

Oh ja, sry, mein Fehler! Nein, gerade Zahlen sind ja eben nur die Hälfte, also alles was man durch 2 teilen kann. Die 0 wird wohl auch dazugezählt. Da sich das Ganze bis ins Unendliche geht und man das Gleichgewicht immer ändert, wenn man eine Zahl weiter geht, nähert sich das ganze asymptot den 50% an. Mathematisch gesehen heißt das, dass es 50% sind!

Kleines Beispiel: von 0-4 sind es 60% (0, 2, 4 zu 1, 3) bei 5 sind es dann 50% (0,2,4 zu 1,3,5), bei 0-6 sind es nur noch 57%. Das wird immer weniger, je höher man geht und nähert sich damit den 50% an, was mathematisch betrachtet gleich 50% entspricht.

Kommentar von RadioAktiv ,

Aber ich nehme doch einfach die Kardinalität der natürlichen Zahlen durch 100 und dann mal der Kardinalität der geraden Zahlen. Kann ich kürzen, weil die Kardinalitäten wegen der Bijektion gleich sind? -Dann wäre es doch 1/100 Prozent...

Antwort
von TanjaStauch, 66

Knapp 50 Prozent. Oder exakt 50 Prozent.

Das hängt davon ab, ob die höchste natürliche Zahl (zähle einfach die nächsten 100 Jahre mal durch)  gerade oder ungerade ist.

Liebe Grüße,

Tanja

Kommentar von RadioAktiv ,

Wie hast du das ausgerechnet?

Es gibt genau so viele gerade Zahlen, wie es natürliche Zahlen gibt, da eine Bijektion zwischen ihnen existiert. Ich nehme also die Anzahl der natürlichen  Zahlen, teile sie durch Hundert und multipliziere sie mit der Anzahl der geraden Zahlen.

Kommentar von TanjaStauch ,

Jo... und dann nimmst du die höchste natürliche Zahl, die du erhalten hast und überlegst mal, wie viele Zahlen darunter gerade und wie viele ungerade sind...

Kommentar von RadioAktiv ,

dann habe ich aber immer noch nicht genau gearbeitet-das wäre ja Pfusch-ich will nicht wissen, wieviel Prozent der natürlichen zahlen bis 1000 gerade sind-ich will wissen, wieviel Prozent der natürlichen Zahlen gerade sind.

Kommentar von TanjaStauch ,

Deine merkwürdige These würde glaubhafter, wenn du hier einfach mal eine komplette Liste ALLER natürlichen Zahlen abliefern würdest.

Dann können wir ja durchzählen. ;)

Kommentar von PWolff ,

Wenn  die größte natürliche Zahl sowohl gerade als auch ungerade ist, sind es ebenso 100% wie 0%. (Übrigens ist die größte natürliche Zahl tatsächlich sowohl gerade als auch ungerade.)

Kommentar von TanjaStauch ,

Jup. ich weiß. Alle Zahlen darüber sind voll unnatürlich ;)

Antwort
von TSoOrichalcos, 10

Die natürliche Zahlen sind gleichmächtig wie die geraden Zahlen -> Es gibt gleich viele natürluche wie gerade Zahlen.

Antwort
von Luksior, 35

Dein Verstand würde dir 50% sagen. Mit einer sogenannten Bijektion (JEDER natürlichen Zahl n wird eine gerade Zahl 2n zugewiesen) erkennst du aber, dass es genau so viele natürliche Zahlen wie gerade gibt (d.h. die Menge der natürlichen und der geraden Zahlen sind gleichmächtig).

Antwort
von mlgneumann, 72

50% hausaufgaben aber bitte selber machen

Kommentar von Kodringer ,

Kommt darauf an wo du zu zählen aufhörst

Kommentar von RadioAktiv ,

Aber es gibt doch genau so viele gerade Zahlen, wie es natürliche Zahlen gibt.

Kommentar von mlgneumann ,

das stimmt

Kommentar von mlgneumann ,

sind unter natürlichen zahlen nicht alle Zahlen definiert, die kein komma haben?

Kommentar von RadioAktiv ,

Die natürlichen Zahlen ereben sich axiomatisch-über Mengenkardinalitäten rekursiv-oder aber über die Peano-Axiome.

Kommentar von starmusic ,

5.0 zählt doch auch zu den natürlichen zahlen, obwohl sie eine Dezimalzahl ist, oder?

Kommentar von mlgneumann ,

5.0 = 5 da die 0 weggelassen werden kann aber 5.1 ist ja keine natürliche zahl.

Kommentar von RadioAktiv ,

Hausaufgeben muss ich nicht mehr machen..inzwischen bin ich so weit, dass ich sie korrigiere!

Antwort
von moritzz22, 57

Ich sags jetzt nochmal, weil es wirklich nicht schwierig ist.
Unabhängig davon, ob man die 0 dazuzählt oder nicht, sind es 50%. Die
natürlichen Zahlen erstrecken sich bis ins Unendliche.

Da je
nachdem, wo man ansetzt, immer etwas weniger als 50% natürlich oder
unnatürlich bzw. immer etwas mehr als die Hälte unnatürlich oder
natürlich sind.

Beispiel dazu nocheinmal:


1. Von 0-4 sind es 60% (0, 2, 4 zu 1, 3) gerade Zahlen!

2. Von 0-5 sind es dann 50% (0,2,4 zu 1,3,5) gerade Zahlen.

3. Von 0-6 sind es dann 57% gerade Zahlen.

4. Von 0-7 sind es wieder 50% (0,2,4,6 zu 1,3,5,7) gerade Zahlen.

5. Von 0-8 sind es 55,5% gerade Zahlen.

Wenn
man jetzt Punkt 1, Punkt 3 und Punkt 5 anguck, sieht man, dass der
Anteil an geraden Zahlen prozentual weniger wird. Je höher man geht,
sprich je mehr Zahlen man hinzufügt desto weniger macht die eine
natürliche Zahl aus, die man hinzufügt.

Diese eine Zahl bringt die 50 zu 50 jedes Mal ins Ungleichgewicht.

Da
es aber bis ins unendliche hochgeht, macht diese eine Ziffer letztlich
kaum was aus. Es nähert sich stetig immer weiter den 50% an.
Mathematisch bedeutet das in der Praxis, dass es gleich 50% ist.

Beispiel dazu:  Ein Drittel ist = 33,3333333333% (also Periode 3)

Drei Drittel wären dementsprechend 99,9999999999% (ebenfalls periodisch).

Drei
drittel ist aber in der Praxis 1. Die Periode, die bis ins Unendliche
geht, ist in der Praxis die Zahl, der sie sich annähert, in diesem Fall
die 3.

Deswegen sind genau 50% der Zahlen gerade und 50% ungerade!

Kommentar von Rowal ,

Die bisherigen Leser dieser Antwort nehmen die Argumentation entweder nicht ernst oder sie erkennen nicht die Fehlerhaftigkeit derselben, denn ansonsten hätten sie einen Kommentar geschrieben, wie ich jetzt.

Nun zur Sache: Ich nehme die Argumentation der Antwort ernst und folge dieser. Nur ordne die Natürlichen Zahlen wie folgt an:

1; 2; 4; 3; 6; 8; 5; 10; 12; 7 usw.

also nach einer ungeraden Zahl die nächsten 2 geraden Zahlen, dann wieder die nächste ungerade Zahl usw..

Man erhält so die Menge der natürlichen Zahlen. Aber die Anzahl der geraden Zahlen bis zur n-ten Zahl dieser Folge strebt gegen 2/3, wenn n gegen unendlich strebt, also sind 66,6 quer % aller natürlichen Zahlen gerade. Mit derselben Methode kann ich beweisen, dass der Anteil der geraden Zahlen unter den Natürlichen Zahlen jede beliebig vorgegebene Zahl zwischen 0 und 1 (und zwar einschließlich) ist.

Das ist ein schönes Beispiel dafür, dass eine Antwort völlig irreführend ist, obwohl sie nicht direkt falsch ist, denn 50% ist ja nur eine von unendlich vielen (sogar überabzählbar vielen, also viel mehr als es überhaupt natürliche Zahlen gibt) richtigen Antworten.

Wenn die Frage gewesen wäre: Gegen welchen Grenzwert strebt der Ausdruck G(n) / n für n gegen unendlich, wenn G(n) die Anzahl der geraden Zahlen bis n bezeichnet ?

- so wäre die Antwort richtig, aber auch trivial.

Da in der Frage die Anordnung der Natürlichen Zahlen aber  nicht vorgegeben wurde, ist die Antwort unendlich vieldeutig.

Kommentar von moritzz22 ,

Ich sehe das anders. Wenn man von Unendlich spricht, umfasst dies ALLE möglichen Zahlen, auch wenn diese theoretische Vorstellung in der Praxis nicht umsetzbar ist. Es handelt sich also NICHT - wie in der Paxis nun angenommen - um einen x-beliebigen maximalen Grenzwert, der lediglich außerhalb des Vorstellbaren liegt. Daher kann auch die Reihenfolge der Zahlen nicht als beliebig angenommen werden. Er ist von natürlichen Zahlen im Generellen, also von allen, die Rede. Wenn wir von der grundsätzlichen Frage ausgehen, wieviel Prozent DER, also aller, natürlichen Zahlen nun gerade sind, so muss die Antwort 50% lauten.

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