Wieso ist a0 nicht das gleich wie a?

Folgende Aufgabe macht mir Probleme:

Ich soll die Wegstrecke S ermitteln die das Auto bis zum Stillstand zurückgelegt hat.
(die Dauer bis es steht sind 6s)

Mein Ansatz:
s(t) = a0 + v0 * t + 1/2 * a * t^2
s(6) = -5m/s^2 + 30m/s * 6s + 1/2 * (-5m/s^2) * 6^2 = 85m

Die Lösung ist aber 90m.
Wenn ich a0, also die -5m/s^2 weglasse, dann kommt auch 90m raus.
Jetzt verstehe ich aber nicht wieso a0 weggelassen werden soll.
Wenn das Fahrzeug doch zum Zeitpunkt t = 0 mit a = -5m/s^2 entschleunigt, dann ist doch a = a0 oder nicht?

Answer 1

[evtldocha]

s(t) = a0 + v0 * t + 1/2 * a * t^2

Die Formel ist falsch, falls du mit a₀ eine Beschleunigung, so wie es dann auch in der Frage steht, meinst.

Jetzt verstehe ich aber nicht wieso a0 weggelassen werden soll.

Es gibt kein a₀, also kann auch keines weggelassen werden (siehe weiter unten).

Die Bewegungsgleichung für den Zeit-Weg-Zusammenhang einer gleichförmig beschleunigten Bewegung (bei der es auch kein a₀ gibt, denn der Begriff "gleichförmig beschleunigt" impliziert, dass die Beschleunigung a konstant ist - sich also gerade nicht ändert) lautet:

$s\left(t\right)=s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}at^2$

und die Bewegungsgleichung für den Zeit-Geschwindigkeits-Zusammenhang ist

$v\left(t\right)=v_0+a\cdot t$

Deine Formel kann ja alleine schon von den Dimensionen [Einheiten] her nicht korrekt sein und was weggelassen wird ist das s₀, sofern der Koordinatenursprung an den Beginn der Bremsung gelegt wird.

Daher wäre die korrekte Rechnung:

Zum Stillstand heißt für die Zeit t_S bis dahin:

$v\left(t_S\right)\ =\ 0\ \rightarrow\ t_S=-\frac{v_0}{a}\ \ \ \ \ \left(a\ <0\ !!!\right)$

Diese Zeit kannst Du nun in der Weg(Zeit) - Formel benutzen (wie bereits gesagt: Es ist s₀ = 0):

$s\left(t_s\right)=v_0\cdot\left(\frac{-v_0}{a}\right)+\frac{1}{2}a\left(\frac{v_0^2}{a^2}\right)=-\frac{v_0^2}{a}+\frac{v_0^2}{2a}=-\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{a}$

(Achtung: a ist hier negativ einzusetzen und damit kann man dann im Kopf ausrechnen, dass die Strecke bis zum Stillstand s = 30²/10 m = 900 /10 m = 90 m ist).

Answer 2

[willi55]

Deine Formel ist leider falsch.

Statt a0 sollte ein s0 stehen, denn mit a werden Beschleunigungen benannt.

s = a0 + ... ist aber nicht möglich, denn ein Weg (s) kann keine Beschleunigung (a) sein. Also korrigiere deine Formel.

Da kein Weg zum Zeitpunkt t = 0 s vorhanden ist, kann man s0 = 0 m notieren oder es gleich weg lassen.