Physik Aufgabe winkelgeschwindigkeit?
Ein Ritzel rollt zwischen 2 Zahnstangen. Die obere mit 2 m/s nach links, die untere mit 4 m/s nach rechts. Durchmesser des Ritzel sind 0,3m
Gesucht ist die Winkelgeschwindigkeit des Ritzel und die Geschwindigkeit des Mittelpunktes.
Ansatz. Die Geschwindigkeiten addieren sich zu 6 m/s und über w=v/r kommt man auf 40 1/s, Lösung sind aber 20 Rad/s. Wo ist mein Fehler?
2 Antworten
Die Geschwindigkeiten, die du angegeben haben, sind die Geschwindigkeiten der Zahnstangen. Die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels wird jedoch durch die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander bestimmt.
Um die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander zu berechnen, musst du zunächst die Geschwindigkeiten der Zahnstangen in die gleiche Richtung umrechnen. In diesem Fall würde die obere Zahnstange 2 m/s nach links und die untere Zahnstange 4 m/s nach rechts entsprechen. Die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander beträgt dann 6 m/s.
Die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels wird dann berechnet, indem man die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen durch den Durchmesser des Ritzels teilt. In diesem Fall wäre die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels:
w = (6 m/s) / (0,3 m) = 20 Rad/s
Die Geschwindigkeit des Mittelpunktes des Ritzels kann dann berechnet werden, indem man die Winkelgeschwindigkeit mit dem Radius des Ritzels multipliziert. In diesem Fall wäre der Radius des Ritzels 0,15 m, sodass die Geschwindigkeit des Mittelpunktes des Ritzels:
v = w * r = (20 Rad/s) * (0,15 m) = 3 m/s
dein ursprünglicher Ansatz, die Geschwindigkeiten der Zahnstangen zu addieren, um die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels zu berechnen, war falsch, da die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels durch die Relativgeschwindigkeit der Zahnstangen zueinander bestimmt wird.
Okay danke, die 20 Rad stimmen, laut Lösung ist V aber 1 m/s und nicht 3, bist du dir da sicher?
Die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels kann berechnet werden, indem man die Geschwindigkeiten der beiden Zahnstangen dividiert und dann durch den Durchmesser des Ritzels teilt. Die Geschwindigkeit des Mittelpunkts des Ritzels kann berechnet werden, indem man die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels mit dem Radius des Ritzels multipliziert.
Um die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels zu berechnen, kannst du folgende Formel verwenden:
Winkelgeschwindigkeit = (Geschwindigkeit obere Zahnstange - Geschwindigkeit untere Zahnstange) / Durchmesser Ritzel
In diesem Fall wäre die Winkelgeschwindigkeit des Ritzels:
Winkelgeschwindigkeit = (2 m/s - (-4 m/s)) / 0,3 m = 6 m/s / 0,3 m = 20 1/s
Um die Geschwindigkeit des Mittelpunkts des Ritzels zu berechnen, kannst du folgende Formel verwenden:
Geschwindigkeit Mittelpunkt = Winkelgeschwindigkeit * Radius Ritzel
In diesem Fall wäre die Geschwindigkeit des Mittelpunkts des Ritzels:
Geschwindigkeit Mittelpunkt = 20 1/s * 0,15 m = 3 m/s