Wiege ich am tiefsten Punkt der Erde genauso viel wie am höchsten Punkt der Erde?
Wenn ich jetzt an den tiefsten Punkt der Erde gehe und mich da wiege müsste ich nicht eigentlich schwerer sein durch die Erdanziehungskraft als wenn ich zb auf dem Mount Everest wiege
9 Antworten
Hallo,
am Erdmittelpunkt wäre die Gewichtskraft gleich Null, da die anziehende Masse der Erde aus allen Richtungen gleichmäßig wirkt. Bis zur Erdoberfläche steigt die Gewichtskraft an, hat an der Erdoberfläche den größten Wert und fällt dann proportional zu 1/r² ab. Dabei ist r der Abstand vom Erdmittelpunkt.
🤓
ja das Gewicht ändert sich, aber die Masse bleibt :-)
Nein. Selbst in gleicher Höhe über dem Meeresspiegel hast du unterschiedliches Gewicht, je nach Masseverteilung im Untergrund. Google: Schwerefeld der Erde.
Deine Masse bleibt immer gleich aber die Gewichtskraft Fg nimmt zu. Grund dafür ist das Gravitationsgesetz. Natürlich wissen wir alle schon längst, dass das Gravitationsgesetz von Newton faktisch falsch ist, es bringt aber in etwa die gleichen Ergebnisse für kosmologisch gesehen verhältnismäßig kleine Massen.
Das Gravitationsgesetz selber wird heute jedoch über die Allgemeine Relativitätstheorie korrekt beschrieben. Was Newton hier nämlich nicht beachtet hat ist, dass die Zeit anders bei großen Massen verläuft.
Damit diese "relativistischen Effekte" auch spürbar sind müssen wir es jedoch mit gewaltigen Massen und oder Geschwindigkeiten zutun haben nahe der Lichtgeschwindigkeit 3*10^8m/s.
Deshalb bemerken wir im Alltag auch keine relativistischen Effekte von denen in der Relativitätstheorie die Rede ist.
Bleiben wir aber beim Gravitationsgesetz. Die Gleichung sieht folgendermaßen aus:
G ist die Gravitationskonstante:
wir können die Faktoren 1/r^2, m1 und G aus der Gleichung herausnehmen, das Ergebnis g nennen und schon haben wir die Erdanziehungskraft berechnet. m1=mE
mE ist hier dann die Masse der Erde. So können wir auch die Anziehungskraft von anderen Planeten berechnen.
Das Gravitationsgesetz sagt also, dass Massen sich gegenseitig anziehen. Beweisen kannst du dies z.b. mit Hilfe des Cavendish Experiments:
https://www.youtube.com/watch?v=LdGsTIOeJF0
übrigens lässt sich alleine schon durch die Formel erkennen, dass die Erde eine Kugel sein muss, da ansonsten die Symmetrie der Kraft nicht gegeben währe. Dann würde es einen Unterschied machen von welcher Seite du dich der Erde nährst, weil sie dann anders ziehen würde.
Wir erkennen außerdem, dass es sich bei der Kraft genau wie beim Coulombgesetz mit Ladungen, um eine radiale Kraft handelt. Das heißt das Gravitationsfeld breitet sich Radial aus was bedeutet, dass das Feld außen weniger dicht ist als innen und dort wo das Feld am dichten ist, dort ist auch die Anziehungskraft stärker.
Wir können also Auch anhand der Formel erkennen, dass die Kraft die durch das Graviationsgesetz auf dich wirkt umso stärker wirst je näher du dem Planeten kommst bzw je näher du dich dem Zentrum nährst.
Warum aber konnten wir das r^2 beim g Faktor als konstant behandeln? Ganz einfach. Der Radius der Erde ist extrem groß. Da machen ein paar hundert Meter den Braten nicht mehr Fett. Deshalb können für kleine Radien gegenüber dem Erdradius, der Radius als konstant angenommen werden.
Da sieht man schon einen gewaltigen Unterschied zwischen Mathematik und Physik. Hier sagen wir "Ja das passt schon so!" :D
Will man es exakt haben müsste man normalerweise über den Radius integrieren. wir erhalten dann das "Gravitationspotential" und können den Raum mit diesen Werten versehen, kommen dann weitere Massen ins spiel, können sich diese Potentialle überlagern usw. so entsteht es z.b. dass wir zwischen dem Mond und der Erde einen Punkt haben bei dem Beide Objekte gleichstark an die ziehen oder wenn die Sonne und die Erde in einer Flucht stehen, wirst du sogar noch stärker angezogen, da die Sonne ebenfalls an dir zieht.
Diese speziellen ausgewiesenen Punkte werden als "Lagrange Punkte" bezeichnet:
Der tiefste Punkt der Erde sollte sich tief unter Wasser befinden. Durch den dort auf dich wirkenden Auftrieb, verursacht durch die Wassersäule über dir, wärst du leichter als am höchsten Punk.
Der Anstieg ist nicht linear, da die Massenverteilung in der Erde nicht gleichmäßig ist.