Kraft auf den Wagen im TIEFSTEN und HÖCHSTEN Punkt des Loopings berechnen?
"Der Wagen einer Achterbahn fährt von der höhe h antriebsfrei durch einen looping mit dem radius r = 4,5m. die masse des wagens ist 90kg. er startet aus einer höhe von 120m."
--> berechne die kraft auf den wagen im TIEFSTEN und HÖCHSTEN punkt des loopings
könntet ihr mir die formeln dazu schreiben, wie man kraft bei diese beiden extrempunkte berechnet?
3 Antworten
Ja, ich kann dir helfen. Hier ist eine Möglichkeit, wie man das Problem lösen kann:
Im tiefsten Punkt des Loopings wirkt auf den Wagen die Gewichtskraft F_g = m * g nach unten und die Zentripetalkraft F_z = m * v² / r nach oben. Die resultierende Kraft F_res = F_z - F_g.
Im höchsten Punkt des Loopings wirken sowohl die Gewichtskraft als auch die Zentripetalkraft nach unten. Die resultierende Kraft beträgt hier F_res = F_z + F_g.
Um die Kräfte berechnen zu können, müssen wir zunächst die Geschwindigkeit des Wagens im tiefsten und höchsten Punkt des Loopings bestimmen. Dazu können wir die Energieerhaltung nutzen.
Die potentielle Energie des Wagens in der Startposition beträgt E_pot = m * g * h. Die kinetische Energie des Wagens im tiefsten Punkt des Loopings beträgt E_kin = 0,5 * m * v_tief². Da keine Energie verloren geht, gilt E_pot = E_kin. Daraus ergibt sich v_tief = √(2 * g * h).
Die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Loopings können wir auf ähnliche Weise berechnen. Die potentielle Energie des Wagens im höchsten Punkt beträgt E_pot = m * g * (h + 2 * r). Die kinetische Energie beträgt wieder E_kin = 0,5 * m * v_hoch². Es gilt also E_pot = E_kin und somit v_hoch = √(2 * g * (h - 2 * r)).
Mit diesen Geschwindigkeiten können wir nun die Zentripetalkräfte berechnen: F_z,tief = m * v_tief² / r und F_z,hoch = m * v_hoch² / r.
Schließlich können wir die resultierenden Kräfte berechnen: F_res,tief = F_z,tief - F_g und F_res,hoch = F_z,hoch + F_g.
Hallo wahrscheinlich wird in der Aufgabe die NormalKraft bzw Stützkraft gemeint mit der die Bahn die Kugel stütz damit sie nicht von der Fliehkraft aus der Bahn fliegt . Im tiefsten Punkt wirkt die Gewichts Kraft nach unten und die Stützkraft nach oben (Die Bahn muss die Kraft nach oben verrichten damit die Kugel nicht fällt). Die resultierende Kraft ist die Zentripetalkraft. Diese wird so gerechnet (Tiefsten Punkt ) Fz=Fu-Fg umstellen nach Fu ist Fz+Fg=Fu (Fu ist die Stützkraft) . Im Höchsten Punkt verrichtet die Bahn die Stützkraft nach unten , da die Kugel durch die Fliehkraft nach oben geschleudert werden kann . Also wirken Gewichts und Stützkraft nach unten . Somit wird die Resultierende Kraft so berechnet Fz=Fg+Fu nach Fg umstellen Fz-Fg=Fu.
beste Grüße
Mit dem Energieerhaltungssatz rechnest du die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt aus . mgh=0,5*m*v^2 . Du stellst die Gleichung nach v um . Und dann kannst du es für die Formel in Fz einsetzen da du die Geschwindigkeit brauchst . Oben muss du die Geschwindigkeit auch rausfinden . Diese wird so berechnet. 1/2*m*vunten^2=1/2*m*voben^2+m*g*durchmesser . Allles nach voben umstellen und dann wieder in Fz einsetzen
Mache eine Zeichnung des Loopings.
Mit einer Skizze kann man besser denken.
Zeichne den Wagen am oberen und unteren Punkt des Loopings ein.
Welche Kräfte wirken?
Zentripetalkraft und Gewichtskraft. Du kennst die Richtung der Kräfte. Zeichne sie ein.
Nun siehst du, wie die beiden Kräfte oben und unten wirken. Der Rest ist einfach...