Wie viele Zifer in Zahlentheorie?
Hallo ich möchte mal wissen wie viele Ziffern es in der ZahlenTheorie von -unendlich bis unendlich gibt mit den Zahlenarten: Natürliche-, Ganze- , Rationale-, Irrationale-, Reele-, Imaginäre-, Komplexe und Hyperkomplexe Zahlen.
Was ist die Antwort?
Du meinst mit Sicherheit nicht Ziffern. Nenne mal ein paar Beispiele.
0, 1, 2, 9, 7178 zum Beispiel
3 Antworten
Ich glaube nicht dass du verstanden hast was du genau fragen willst.
Es gibt viele unterschiedliche Systeme von Zahlen. Zur Mächtigkeit von Zahlenmengen hat @aperfect10 schon einiges geschrieben. Es läßt sich aber zeigen, dass es nicht möglich ist, den Begriff der "Zahl" beliebig zu erweitern ohne gewisse Dinge aufzugeben. So wird beim Übergang von Z auf Q die Möglichkeit aufgegeben, einen Wert immer real auf dem Zahlenstrahl angeben zu können. Beim Übergang von Q zu R wird die sogenannte Kommensurabilität aufgegeben, also die Möglichkeit, zwei Zahlen mittels der Multiplikation mit je einer ganzen Zahl gleich zu setzen. Beim Übergang von R zu C geht die Möglichkeit der Ordnung verloren. Bei Erweiterungen von C gehen schließlich die bekannten Rechengesetze verloren, denn es läßt sich zeigen dass C in einem gewissen Sinn der größtmögliche Körper ist.
Sozusagen oberhalb der "Zahlen mit denen gerechnet wird" gibt es weitere Mengenkonstrukte mit ihren Mächtigkeiten. Es läßt sich zeigen dass die Potenzmenge P(M) jeder Menge M mächtiger als als M selbst. Die "Anzahl" der Mächtigkeiten ist wiederum überabzählbar. Das führt zur Theorie der
https://de.wikipedia.org/wiki/Kardinalzahl_(Mathematik)
die eine ganz eigene Art der Gehirnverdrehung erfordert. Und da ist noch lange nicht Schluß.
Und gibt dabei einiges auf was nun mal nicht mehr funktioniert :-).
Weil du in die siebente Klasse gehst , hat es keinen Sinn ins Detail zu gehen
Nur ein Beispiel : Es gibt mehr reelle Zahlen als natürliche , aber genauso viele Zahlen in Z wie in N , obwohl bei Z noch die negativen Pendants der natürlichen Zahlen dazukommen
video dir hilft
https://www.youtube.com/watch?v=sLePMSunfhc
jetzt hast du was zum Nachdenken
Achso : Zahlenangaben gibt es nicht
Die Anzahl der natürlichen Zahlen bezeichnet man mit |N|.
Die Anzahl der reellen Zahlen bezeichnet man mit |R|.
Es gilt |N| < |R|.
Die Anzahl der ganzen Zahlen und die der rationalen Zahlen ist gleich |N|.
Die Anzahl der irrationalen Zahlen, die der imaginären Zahlen, die der komplexen- sowie der hyperkomplexen Zahlen ist gleich |R|.
Interessante Frage in diesem Zusammenhang: Gibt es irgendeine Menge A, für die gilt
|N| < |A| < |R| ?
Der FS geht in die siebente Klasse . Jetzt hat er was für den Pausenhof zum Diskutieren :))
nicht so negative : man "muss aufgeben" . Positiv : man findet neue Chancen mit jeder neuen Menge