Wie viele natürliche Zahlen mit 4-stelliger Dezimaldarstellung (ohne führende 0) gibt es, in der genau einmal die Ziffer 9 vorkommt?
Die richtige Antwort sollte 2673 sein. Wie komme ich darauf?
2 Antworten
Mal sehen:
9xxx (für x kommen jeweils 9 Möglichkeiten in betracht)
y9xx (y 8 Möglichkeiten, für x 9)
yy9x ...
#Korrektur, ultrarunner hat es ja schon gesagt:
y9xx #so sollte es weitergehen)
yx9x
yxx9
für y kommen immer die Ziffeern 1..8 in Betracht, für x 0..8.
Schau mal, ob Du so zum angenommenen Ergebnis kommst.
Da sollte also sowas rauskommen wie: 9^3+8*9^2.9*8^2+8^3. Aber vielleicht habe ich etwas übersehen.
KarlRanseierIII
31.01.2024, 16:10
@ultrarunner
Okay, das liefert das Ergebnis, aber warum 3 mal 8*9^2, Führungsnullen wurden doch ausgeschlossen?
Ach, vergiß es, ich habe die Binnenullen vergessen. Mein Fehler.
Ich habe nicht so sehr viel Ahnung von Mathematik. Ich versuche das deshalb einmal eher unkonventionell:
- Ich ermittele die Menge aller dreistelligen Zahlen ohne eine 9.
- Ich ergänze jeweils vor der ersten, vor der zweiten, vor der dritten und hinter der dritten Ziffer eine 9. Dies vervierfacht das Ergebnis aus Schritt 1.
- Wenn die 9 führt, darf die dreistellige Zahl eine oder zwei führende Nullen haben. Es sind also die ganzen Zahlen von 0 bis 99 ohne die Ziffer 9 zu ergänzen, das sind 81 ganze Zahlen.
- Von 100 bis 199 gibt es 19 natürliche Zahlen mit der Ziffer 9, also 81 natürliche Zahlen ohne die Ziffer 9.
- Das Gleiche gilt für 200 ... 299 bis 800 ... 899.
- Es gibt also 8 x 81 = 648 dreistellige natürliche Zahlen ohne die Ziffer 9 ohne führende Null.
- Punkt 2 oben folgend multipliziere ich mit 4 und erhalte als Zwischenergebnis: 2592
- Punkt 3 oben folgend addiere ich 81 und erhalte 2592 + 81 = 2673.
Ich weiß, Mathematiker schütteln bei einer solchen Vorgehensweise den Kopf. Aber der Rechenweg ist schlüssig und das Ergebnis richtig.
Ja, so ähnlich:
9³ + 3 · (8 · 9²) = 2673