Frage von billabong98, 145

Kombinatorik, Schloss hat 4 Rädchen, Kombinationsmöglichkeiten mit gleichen Zahlen?

Hallo zusammen. Ich übe gerade für eine Prüfung und komme bei dieser Aufgabe nicht ganz klar: Ein Zahlenschloss hat 4 Rädchen, es stehen 8 Zahlen zur Auswahl. Wie viele Kombinationen gibt es, wenn 3 Zahlen davon festgelegt sind (die 3 Zahlen sind gleich, also z.B. 333, 444...)?

Meine Idee: Total gibt es ja 8⁴ =4096 Möglichkeiten. Ich würde jetzt durch 10 teilen und mal 3 rechnen, weil drei Zahlen fix sind. Aber das gibt keine natürliche Zahl.

Danke für Eure Hilfe

Antwort
von Peter42, 112

8 Möglichkeiten für den Dreier (111, 222, ...)

7 Möglichkeiten für den einzelnen (oder 8, wenn auch ein "vierer" erlaubt ist),

4 Stellen, wo der "einzelne" auftauchen kann

macht zusammen 4 x 8 x 7 (oder 8)

Kommentar von WoodsMiner ,

Da du die Möglichkeiten der einzelnen Räder aber multiplizierst, brauchst du nicht *4 rechnen, da die Reihenfolge beliebig vertauscht werden kann (Kommutativgesetz oder wie das hieß)

Kommentar von Peter42 ,

den Einwand verstehe ich so spontan nicht. "1141" ist doch eine andere (und gültige) Kombination als z.B. "1411"

Kommentar von WoodsMiner ,

Ja, jeodch kannst du 8*1*1*8 oder 8*1*8*1 rechnen und kommst auf das gleiche Ergebnis.

Ich schreibe mir mal fix was dazu auf und melde mich gleich nochmal dazu... (vielleicht bin ich jetzt auch nur zu müde)

Kommentar von WoodsMiner ,

ach ich bin auch zu blöd... hast Recht :)

Antwort
von WoodsMiner, 88

Ich würde anders herangehen und das Rad für Rad mal durchrechnen:

Für das 1. Rad gibt es 8 Möglichkeiten
Für das 2. Rad gibt es 1 Möglichkeit (aufgrund dessen, dass es gleich dem 1. ist)
Für das 3. Rad gibt es 1 Möglichkeit (das Gleiche wie beim 2. Rad)
Für das 4. Rad gibt es 8 Möglichkeiten (dieses ist ja wieder frei)

Somit gibt es 8*1*1*8 = 64 Möglichkeiten.

Zur Veranschaulichung hilft es manchmal ein Baumdiagramm zumindest im Ansatz zu zeichnen. Dann erkennt man schnell die Gesetzmäßigkeit (sehr sichere, aber zeitaufwendige Variante).

Kommentar von WoodsMiner ,

Kann man seine eigene Antwort löschen? Hier habe ich mich vollkommen verhauen... einmal falsch ><

Die Antwort von Peter42 ist richtig ^^ (hab's jetzt selbst überprüft xD)

Wichtig bleibt: lieber einmal mehr veranschaulicht und aufgeschrieben als einmal mehr verhauen ;)

Antwort
von ceevee, 72

Du hast 8 Möglichkeiten, welches diese 3 festgelegten Zahlen sind (111 ... 888) und vier Möglichkeiten, wo jeweils die frei wählbare Zahl ist (also z.B. x111, 1x11, 11x1, 111x). Wenn wir sagen, dass x immer 2 ist, dann sind das 8 * 4 = 32 Möglichkeiten. x kann wiederum auch einen von 8 Werten haben, also sind's 8 * 4 * 8 = 256 Möglichkeiten.

Antwort
von Pudelwohl3, 68

256 Möglichkeiten, würde ich sagen.


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