Wie verändert sich der Radius, wenn sich der Oberflächeninhalt einer Kugel verdoppelt?

hey, ich verzweifele gerade an meiner Mathehausaufgabe und ich wär sehr dankbar, wenn mir jemand in mehreren Lösungsschritten bei der Aufgabe weiterhelfen würde.

"Wie verändert sich der Radius, wenn der Oberflächeninhalt einer Kugel verdoppelt wird?"

Vielen Dank schonmal im Vorraus :)

Answer 1

[Halswirbelstrom]

Aₒ = 4 ∙ π ∙ r²    und     Aₒ´ = 4 ∙ π ∙ (r´)²

Sei   Aₒ´ =  2 ∙ Aₒ = 8 ∙ π ∙ r² = 4 ∙ π ∙ (r´)²     ║ : (4 ∙ π)

→   2 ∙ r² = (r´)²     ║ √

→   r´ = r ∙ √2 ≈ 1,414

Wenn der Oberflächeninhalt einer Kugel, deren Radius  r  ist verdoppelt
wird , dann ist der Radius  r´ der Kugel mit dem doppelten
Oberflächeninhalt um den Faktor  √2 ≈ 1,414  größer als der Radius  r.

LG

Comments

[Annybunnyyy]

vielen lieben Dank :)

[Halswirbelstrom]

Korrektur, es soll heißen:  r´ = r ∙ √2 ≈ 1,414 ∙ r

Answer 2

[Epicmetalfan]

die formel für die kugel oberfläche ist 4*pi*r²

wenn du die oberfläche jetzt verdoppelst, muss sich (4*pi*r²) auch verdoppeln. die 4 und pi ändern sich nicht, das heißt r² verdoppelt sich. das heißt r wird *wurzel(2) genommen. denn (wurzel(2)*r)²= 2*r², also das doppelte.

wenn du r verdoppeln würdest, würde sich die oberfläche vervierfachen