Wie verändern sich Radius und Oberflächeninhalt?

1) Das Volumen einer Kugel nimmt um 10% (1) zu (2) ab. Wie verändern sich Radius und Oberflächeninhalt?

2) Um wie viel Prozent muss der Radius einer Kugel verlängert werden, damit der Oberflächeninhalt um 25% zunimmt ?

Ich sitze jetzt schon länger an diesen Aufgaben. Wäre super wenn ihr helfen könntet.

danke

Answer 1

[jeanyfan]

Deine Formel für da Volumen lauten ja

$V=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3$

Mit 10% Volumen mehr hast du

$V_{neu}=1,1\cdot V=1,1\cdot\frac{4}{3}\cdot\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\cdot\left(\sqrt[3]{1,1}\cdot r\right)^3$

Also gilt damit dann

$r_{neu}=\sqrt[3]{1,1}\cdot r\approx1,0323r$

Entsprechend für 10% weniger Volumen dann

$r_{neu}=\sqrt[3]{0,9}\cdot r\approx0,9655\cdot r$

Mit diesen Radien kannst dann selbst ausrechnen, wie sich der Oberflächeninhalt verändert. Grundsätzlich funktioniert das immer so, dass du eben in dem Fall das alte Volumen mit der entsprechenden Änderung multiplizierst und den Faktor dann so in die Berechnung des Radius' mit "reinziehst", dass wieder die alte Formel

$V_{neu}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r_{neu}^3$ entsteht.

Beim Oberflächeninhalt in 2) funktioniert das genauso, außer dass da die Formel anders ist.