Wie stellt man fest welcher Graph größer ist?
Ich habe das Thema Integralrechnung und will die Fläche zwischen zwei Graphen errechnen. Dazu muss ich wissen welcher Graph von zweien der Größere ist. Wie stelle ich das fest? Zum Beispiel bei den beiden Graphen
f(x)= 1 / x^2 - 0,25 und g(x)= -16 * x + 11,5
?
Sodass ich am Ende entweder sagen kann f(x) ist größergleich g(x) oder f(x) ist kleinergleich g(x) .
3 Antworten
Es spielt überhaupt keine Rolle, weil die Fläche absolut genommen wird. Da ist dann positiv wie negativ dasselbe.
An einer völlig anderen Stelle musst du sehr aufpassen!
Genauso wie du bei einer einfachen Kurve nicht über die Nullstellen hinweg integrieren darfst, sondern nur von Nullstelle zu Nullstelle, weil die Flächenteile unter der x-Achse einfach intern vom Integral subtrahiert werden, musst du von Schnittstelle zu Schnittstelle integrieren, weil du durch die Differenzbildung ja wieder implizit eine neue Kurve hergestellt hast, die oberhalb und unterhalb der x-Achse verlaufen kann.
Wenn du das nicht berücksichtigst, musst du dich nicht wundern, wenn die
Fläche unter x³ von -1 bis + 1 plötzlich Null wird.
Deshalb sind auch hier Polynomdivision und p,q-Formel angesagt.
Am einfachsten ist es, wenn du einfach die Schnittpunkte bestimmst und in einem winzigen Abstand zu den Schnittpunkten die Funktionswerte beider Funktionen bestimmst.
Ist jetzt zwar mathematisch nicht die 100%ige Lösung, dafür aber sehr praktikabel.
Ist es überhaupt für die Integralrechnung wichtig, welcher Funktionsgraph oben liegt? Man nimmt doch die Beträge der Flächendifferenz, wenn ich mich recht entsinne. Das Vorzeichen der Teilflächen wird also quasi wegradiert.
Es ist aber kein Unterschied, ob man |7-3| oder |3-7| rechnet. Die senkrechten Striche sind Betragsstriche.
Die Schnittpunkte beider Funktionen musst du dennoch bestimmen und Teilintervalle für x für das bestimmte Integral bilden.
Einfach ausrechnen!
Erstmal danke!, Das hat mir schon geholfen! Und...
Nun ja, ob man f(x) - g(x) oder g(x) - f(x) spielt doch schon irgendwie ein Rolle.
Ich meine, ob man 7 - 3 rechnet oder ob man 3 - 7 rechnet macht ja auch einen Unterschied.