Mathe Integralrechnung Beispiel steht unten?
Gegeben ist die reelle Funktion f:x -> -ax^2+3
Ermitteln Sie a (Element der reellen Zahlen) so, dass die vom Graphen der Funktion f und der 1. Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 4 hat.
Vielen Dank im Voraus
2 Antworten
Diese Funktion ist eine nach unten offene Parabel. Gesucht ist die Fläche zwischen Parabel und x-Achse, d. h. die Fläche oberhalb der x-Achse zwischen den Nullstellen. D. h. Du musst erst einmal die Nullstellen ermitteln (diese sind von a abhängig). Jetzt integrierst Du entweder in diesen beiden Nullstellen oder Du nutzt die Symmetrie der Funktion, d. h. Du integrierst von 0 bis zur rechten Nullstelle und multiplizierst das mit 2 (0 ist ja einfacher einzusetzen als irgendein Wert, der auch noch einen Parameter enthält!), d. h. Du ermittelst 2*Int(f(x)) in den Grenzen 0 bis Nullstelle.
Hast Du die Grenzen in die integrierte Funktion eingesetzt, erhältst Du einen Term der von a abhängt. Dieser Term soll nun 4 ergeben. Das dann nach a umstellen und Du hast die Lösung.