Wie muss man beim Hebelgesetz das Gewicht des Bretts beachten?
Ich mein, wenn man z.B. ein Brett hat, das 3m Lang und 6 kg schwer ist (der Drehpunkt ist 1m von F1 und 2m von F2 entfernt), und man möchte berechnen, was für eine Kraft F1 am Ende des kürzeren Stücks wirken soll, wie beachtet man da das Gewicht des Bretts? Also intuitiv würde ich sagen:
1m (20N+F1) = (40N+F2) 2m
Ich habe nicht mit 9,81 m/s² sondern einfach mit 10 m/s² die Gewichtskraft des Bretts berechnet (60N) und habe es einfach auf beide Seiten aufgeteilt. Nur bezweifle ich die von mir oben aufgestellte Gleichung deswegen, weil diese 20N links und 40N Rechts ja über das Ganze Brettstück verteilt ist, und nicht wie F1/F2 konzentriert an einem Punkt S1=1m und S2=2m vom Drepunkt angreift.
Ist somit die oben aufgestellte Gleichung richtig? Darf man das Gewicht des Bretts so einfügen, trotzdessen, dass Fg1=20N und Fg2=40N nicht an einem Punkt angreifen, sondern verteilt sind? Wenn dem so ist, dann bekomme ich für F1= 60N+2F2 heraus, und man müsste somit F2 festlegen, (F2=0N einfach mal) und F1 müsste demnach 60N sein.
Danke im Voraus!
2 Antworten
Vorausgesetzt, dass das Brett als homogener Körper betrachtet wird, liegt der Schwerpunkt in der Mitte vom Brett. Er ist folglich 0,5 Meter von der Drehachse entfernt und erzeugt das Drehmoment M = 0,5m · 60N . Dieses Drehmoment ist beim statischen Gleichgewicht des zweiseitigen Hebels in die Berechnung einzubeziehen.
Gruß, H.
Beim Hebelgesetz handelt es sich praktisch um den Drehmomentsatz , der besagt, dass im statischen Gleichgewicht des Hebels die Summe aller Drehmomente gleich Null ist. Es führt also kein Weg an den Drehmomenten vorbei. Die Aufteilung der Masse vom Brett auf beide Hebelarme einfach der Rechnung zugrunde zu legen ist zumindest schwierig, weil die Massenelemente dm unterschiedlich weit von der Drehachse entfernt sind.
Deinem Denkansatz folgend müsste die Rechnung zum statischen Gleichgewicht lauten:
F1 + (20N · 0,5m) = F2 + (40N · 1m)
Das ist aber auch nichts anderes als Summe aller Drehmomente gleich Null.
Gruß, H.
Es hat sich leider ein Fehler eingeschlichen ! Richtig muss es heißen:
Deinem Denkansatz folgend müsste die Rechnung zum statischen Gleichgewicht lauten:
F1 ·1m + (20N · 0,5m) = F2 · 2m + (40N · 1m)
Das ist aber auch nichts anderes als Summe aller Drehmomente gleich Null.
sorry
Also wäre die Rechnung von mir falsch? Weil mein Lehrer hat sie nicht verneint.