Wie löst man dieses angeblich einfache LGS?
I.) 4x + 2y = 10
II.) 3x + 4y = 10
5 Antworten
Man könnte beispielsweise das Einsetzungsverfahren verwenden. Die Idee dahinter: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, und setze das in die andere Gleichung ein. Damit erhält man eine Gleichung, in der nur noch eine Unbekannte (statt zuvor beide Unbekannten) vorhanden ist, wonach man dann auflösen kann.
Im konkreten Fall also: Man kann beispielsweise Gleichung I) nach y auflösen...
[Subtrahiere 4x.][Dividiere durch 2.]
Das kann man dann in Gleichung II) einsetzen...
[Subtrahiere 20.][Dividiere durch -5.]
Nun hat man bereits den x-Wert berechnet. Es fehlt noch der y-Wert. Den y-Wert kann man nun recht einfach erhalten, indem man den Wert x = 2 in die bereits zuvor nach y aufgelöste Gleichung y = 2 - 2x einsetzt.
Ergebnis: Die gesuchte Lösung ist durch x = 2 und y = 1 gegeben.
Relativ einfach, wenn du das Additionsverfahren anwendest:
1. Verdopple die erste Gleichung
2. Ziehe die zweite Gleichung von der ersten ab.
Dann erhälst du:
I) 5x = 10
II) 3x + 4y = 10
Nach der ersten Gleichung ist somit x=2
Wenn du das in die zweite einsetzt erhälst du:
6 +4y = 10
Somit ist y=1
Gool dass das so ausführlich ist, Danke, war hilfreich👏😀
4x + 2y = 3x + 4y, also
x = 2y
Das setzt du jetzt in eine der Gleichungen ein und löst nach y auf.
schwer scheint es nur , wenn man nicht geübt hat.
.
I mal -2
-8x-4y = -20
zu II addieren
-5x + 0 = -10
X = 2
Y = 1
Kann man im Kopf ausrechnen.
Was bleibt mir denn anderes übrig, wenn es mir zu kompliziert ist, großartig Formeln umzustellen.
Probier es doch selbst: du hast eine Zahl, die du mit 4 malnehmen musst und dann noch das doppelte der anderen Zahl dazunehmen und das Ergebnis ist 10. Da musst du es mit kleinen Zahlen probieren.
4 × 1= 4 plus 2 × 2 = insgesamt 8 = zu wenig
4 × 2 = 8 plus 2× 3 = insgesamt 14 = 4 zu viel, aber andersherum:
4 ×2 = 8 plus 2 ×1 = 10 passt
3 × 2= 6 plus 4× 1 = 10 stimmt.
Wenn das Ergebnis x = 0,7; y= 1,1 gewesen wäre, hätte ich es so nicht herausbekommen. Aber es war nun einmal eine leichte Aufgabe, die man ohne Taschenrechner lösen kann. (wenn man Kopfrechnen gelernt hat)
Oder: probieren geht über studieren!
Gratulation, dass Du es im Kopf ausrechnen kannst. 😊
Aber Deine Antwort hilft dem FS nicht, solche Aufgaben selbst zu lösen 😡