Wie löst man das LGS mithilfe des Gauß'schen Algorithmus?
2x+2y-3z=-7
-x-2y-2z=3
4x+y-2z=-1
und
2x+2y+3z=-2
x+z=-1
y+2z=-3
1 Antwort
siehe Mathe-Formelbuch Gaußscher Algorithmus
1. 2x+2y-3z=-7
2. -1x-2y-2z=3
3.4x+1y-2z=-1 Lösung mit meinen GTR,Casio x=1 y=-3 z= 1 Diese Werte benutzen wir um jeden Rechenschritt auf Richtigkeit zu prüfen.
im Mathe-Formelbuch steht dann
1. a11*x+a12*y+a13*z=b1
2. a21*x+a22*y+a23*z=b2
3. a31*x+a32*y+a33*z=b3
ergibt das gestaffelte System
1.2*x+2*y-3*z=-7
2. -1*y-7/2*z=-1/2
3. 29/2*z=29/2
Rechnung : q21=-(a21)/a11=-(-1)/2=1/2 mit a11 ungleich "Null"
1. 1/2* (.......)=-7 ergibt x+y-3/2*z=-7/2
2. (-1*x-2*y-2*z=3)
+(x+y-3/2*z=-7/2)
0 -1*y-7/2*z=-1/2 ergibt
1.2*x+2*y-3*z=-7
2. -1*y-7/2*z=-1/2
3. 4*x+1*y-2*z=-1 nun q31=-(a31)/a11=-4/2=-2
1. -2*(.......)=-7 ergibt -4*x-4*y+6*z=14
3. (4*x+1*y-2*z=-1)
+(-4*x-4*y+6*z=14)
0 -3*y+4*z=13
ergibt
1.2*x+2*y-3*z=-7
2. -1*y-7/2*z=-1/2
3. -3*y+4*z=13 nun q32=-(a32)/a22=-(-3)/(-1)=-3
2. -3*(.....)=-1/2 ergibt 3*y+21/2*z=3/2
3. (-3*y+4*z=13)
+(3*y+21/2*z=3/2)
0 +29/2*z=29/2
ergibt z=29/2*2/29=1 also z=1
den Rest schaffst du selber
Hinweis : a11 ungleich Null,kann immer errecht werden,wenn man 2 Gleichungen (zeilen) vertauscht.
Prüfe auf Rechen-u.Tippfehler!!