Könnt jemand die Lösung ergänzen?
Hallo Aufgabe no 9
ich komme nicht weiter, wo ist mein Fehler?
x= Mutter
y=großer Tochter
z=jügere Tochter
1) x=2(y+z)
x-2y-z=0
2) y=2z
y-2z=0
3) x+9=3(z+9)
x-3z=18
sunbtraktionsverfahren
x-3z=18
-
x-2y-z=0
=-2y-z=18 Gleichung no 4
jetzt Additionsverfahren mit Gleichung no 2, y-2z=0 , die Gleihcung (2)=2y-4z=0
4)-2y-z=18
+
2 ) 2y-4z=0
=
0-5z=18 z=18/(-5) also etwas falsch. z soll hier 3 sein1 aber wie?
ich habe eigentlich vorher nur mit Addtiosverfahren und kommt z=6 raus, ich verstehe nicht warum wenn ich heir einmal Subtraktiosverfahren nütze und einmal Addtios kommt etwas falsch. könnte jemnad mir nur sagen wo der fehler hier ist ist. danke.
-
6 Antworten
Die Umstellung unter 1) ist falsch. Aus …
x = 2(y + z)
… wird durch Ausmultiplizieren …
<=> x = 2y + 2z
… und durch Subtraktion der rechten Seite …
<=> x - 2y - 2z = 0
Nachtrag:
Es wurde in der Fragestellung wohl nachträglich korrigiert.
Hallo,
x=2(y+z)
x-2y-2z=0
Herzliche Grüße,
Willy
Beim Umstellen der ersten Gleichung hast Du die 2 vor dem z unterschlagen.
(Mehr habe ich mir nicht angeschaut...)
ich weiss , eigentlich habe nur versgessen, ich habe vorher auf papier richitg geschrieben , nur beim abshrieben habe vergessen, jtt kommt auch nicht.
danke frü den Hinweis. ich habe nuir beim abschreiben vergessen, aber die Lösung kommt auch nicht
Hallo Aufgabe no 9
ich komme nicht weiter, wo ist mein Fehler?
x= Mutter
y=großer Tochter
z=jügere Tochter
1) x=2(y+z)
x-2y-2z=0
2) y=2z
y-2z=0
3) x+9=3(z+9)
x-3z=18
sunbtraktionsverfahren
x-3z=18
-
x-2y-2z=0
=-2y-z=18 Gleichung no 4
jetzt Additionsverfahren mit Gleichung no 2, y-2z=0 , die Gleihcung (2)=2y-4z=0
4)-2y-z=18
+
2 ) 2y-4z=0
=
0-5z=18 z=18/(-5) also etwas falsch. z soll hier 3 sein1 aber wie?
ich habe eigentlich vorher nur mit Addtiosverfahren und kommt z=6 raus, ich verstehe nicht warum wenn ich heir einmal Subtraktiosverfahren nütze und einmal Addtios kommt etwas falsch. könnte jemnad mir nur sagen wo der fehler hier ist ist. danke.
beim Subtraktionverfahren müsste doch 2y-z=18 rauskommen oder nicht?
Hallo,
Du machst es wieder viel zu kompliziert, aber egal.
Aus den Angaben in der Aufgabe kannst Du drei Gleichungen machen für drei Unbekannte.
x=Alter der Mutter, y=Alter der älteren Tochter, z=Alter der jüngeren Tochter.
x=2(y+z) (Mutter doppelt so alt wie beide Töchter zusammen.)
y=2z (Ältere Tochter doppelt so alt wie jüngere.)
x+9=3(z+9) (In neun ist die Mutter dreimal so alt wie die jüngste Tochter dann sein wird.)
Nach dem Ausmultiplizieren kannst Du, wenn es sein soll, folgendes homogenes Gleichungssystem aufstellen:
x-2y-2z=0 (I)
y-2z=0 (II)
x-3z-18=0 (III)
(III-I):
2y-z-18=0
Von dieser Gleichung kannst Du das Doppelte von Gleichung II abziehen:
3z-18=0, also 3z=18 und z=6
Einsetzen von z=6 in Gleichung II:
2y-6-18=0, 2y=24, y=12
Einsetzen von y=12 und z=6 in Gleichung I:
x-24-12=0
x=36
Ich hätte es ohne dieses ganze Subtraktionszeugs gemacht:
Gleichung II läßt sich zu y=2z umformen.
Einsetzen von 2z anstelle von y in Gleichung I ergibt x-4z-2z=0, also x=6z
Nun noch 6z für x in Gleichung III einsetzen:
6z-3z-18=0
3z=18
z=6
Da y=2z, ist y=12
Da x=6z, ist x=36
Herzliche Grüße,
Willy
Du solltest immer das Verfahren nehmen, das a einfachsten zum Ziel führt, wenn es um die Lösung eines Gleichungssystems geht.
Etwas anderes ist es, wenn Du ein bestimmtes Verfahren trainieren möchtest; dann wendest Du es auch da an, wo es nicht so praktisch ist, einfach, um Erfahrungen zu sammeln.
Wenn Du mit den Verfahren schließlich vertraut bist, überlegst Du vorher, welches am besten paßt. Auf die Dauer bekommst Du einen Blick dafür.
hallo willy , wie schafft junge man so schnell zu rehcnen.
https://www.gutefrage.net/frage/wie-kann-man-so-schnell-auswendigg--rechnen-danke
danke
danke, jetzt habe den Fheler gefunden.
ich mach in zukunft nicht mehr mit suntraktiosverfahen, für mich ist schwierige und bringt fehler. hier war der Fehler
sunbtraktionsverfahren
x-3z=18
-
x-2y-z=0
=-2y-z=18 Gleichung no 4
die lösung sollte
statt =-2y-z=18 soll 2y-z=18 weil - (-2y) =2y
jetzt klappt.