Gleichsetzungsverfahren?
Moin zusammen, ich brauche unbedingt Eiche Hilfe in Mathe. Wir machen gerade Gleichsetzungsverfahren. Meine Aufgabe lautet:
| 3x +4 = 2y
|| 4y = 2x + 10
wie geht das nochmal?? Diese Aufgabe ist ganz anders bei mir, weil das Ergebnis am Anfang steht.
3 Antworten
Guten Abend!
Um dieses Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren zu lösen, müssen wir eine der Variablen eliminieren, indem wir eine Gleichung nach dieser Variablen auflösen und in die andere Gleichung einsetzen. In diesem Fall können wir die erste Gleichung nach y auflösen:
3x + 4 = 2y | + (-4)
3x = 2y - 4 | :2
1,5x = y - 2
Jetzt können wir diese Gleichung in die zweite Gleichung einsetzen:
4y = 2x + 10 | :4
y = 0,5x + 2,5
Statt y setzen wir nun 1,5x - 2 in die zweite Gleichung ein:
4(1,5x - 2) = 2x + 10
6x - 8 = 2x + 10 | -2x | +8
4x = 18 | :4
x = 4,5
Nun setzen wir x = 4,5 in eine der beiden Gleichungen ein, um y zu finden:
1,5x = y - 2
1,5 * 4,5 = y - 2
y = 9
Daher ist die Lösung des Gleichungssystems x = 4,5 und y = 9.
Du hast nicht das Gleichsetzungsverfahren angewendet, sondern das Einsetzungsverfahren.
Und deine Lösung ist leider falsch.
Hättest du selbst merken können, wenn du x=4,5 auch mal in die andere Gleichung eingesetzt hättest. Da kommt nicht y=9 raus.
Du musst dich entscheiden nach was Du beide Gleichungen umstellst. Hier ist Umstellen nach y am Besten. Danahc steht bei beiden y = .... . Und die rechten Seiten kannst Du dann "gleichsetzen"
Magst Du mal anfangen ??
Die 1. Gleichung mit 2 multiplizieren => 6x+8 = 4y
Die beiden Gleichungen lauten jetzt:
i ) 4y = 6x+8
ii) 4y = 2x + 10
Die beiden rechten Terme müssen gleich sein, da beide =4y sind.
Gleichsetzen der beiden Terme:
6x + 8 = 2x + 10
Jetzt die Gleichung nach x auflösen:
6x + 8 = 2x + 10 │-2x-8
4x = 2 │:4
x = 1/2
Einsetzen in die 1. Gleichung => y = 11/4
Probe in der 2. Gleichung: y = 11/4