Wie löst man diese Exponentialgleichungen?

mit Hilfe des natürlichen Logarithmus

Answer 1

[AnswerAnt314]

Mehrere Möglichkeiten sind möglich. Aber ich würde dir empfehlen folgendes zu tun:

1.) auf der rechten Seite steht basically auch e hoch z (neue Variable)

Beim ersten Beispiel ist a = 1/2 und beim zweiten 1/3. Das solltest du wissen, aufgrund der Potenzregeln. Sonst als Erklärung: a^b/c = c-te Wurzel aus a^b.

2.) Dann schaust du noch, dass der Exponent auf der linken Seite gleich ist.

Beim ersten Beispiel ist also x - 0,5 = 1/2; x ist 1.

Beim zweiten Beispiel ist es 2x = 1/3; x = 1/6.

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 2

[Halbrecht]

g) 

wurzel muss weg mit quadrieren ! ( )²

(e^(x-0.5))² = (w(e))²

e^(2x-1) = e 

nun muss man ln bemühen, um den Exponenten frei zu kriegen

(2x-1)*ln(e) = ln(e)

ln(e) ist aber 1 , weil e^1 = e ist 

2x-1 = 1

2x = 2

x = 1

PROBE

e^(1-0.5) = e^(0.5) was nix anderes als Wurzel(e) ist

.

.

h)

hier hoch 3

e^6x = e...............ln

6x = 1 

x = 1/6

PROBE

e^(2*1/6) = e^(1/3) , was nix anderes als die dritte Wurzel aus e ist

Answer 3

[evtldocha]

Aufgabe g)

$\sqrt{e}=e^{\frac{1}{2}}=e^{\ 0,5}$

Damit:

$e^{x-0,5}=e^{0,5\ \ }\$ $e^x\cdot e^{-0,5}=e^{0,5}\ \ \ \ \ |\ \cdot e^{0,5}$ $e^x\cdot\left(e^{-0,5+0,5}\right)=e^{0,5+0,5}$ $e^x=e^1\ \to x=1$

Bei Aufgabe h) hilft:

$\sqrt[3]{e}=e^{\frac{1}{3}}$ $e^{2x}=e^{\frac{1}{3}}\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $2x=\frac{1}{3}\ \to x=\frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{6}$