Wenn man die Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus umformt, fällt e dann einfach weg und der Exponent bleibt stehen?
Oder was würde in einem anderen Beispiel passieren?
4 Antworten
log ( e^2x) = 2x * log(e)
aber
ln (e^2x) = 2x * ln(e) = 2x * 1 , denn e^1 = e
Drum nimmt man in deiner Fragestellung ln . Ist halt pratischer . Ginge auch mit log ( zur Basis 10 z.B )
log(5/2) = 2x * log(e)
log(5/2)/(2*log(e)) = x käme zum selben Ergebnis .
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hättest du 5/2 = 10^2x , würdest du log mit Basis 10 nehmen
bei 3^x könnte man den zur Basis 3 nehmen
Für a>0 ist ln(a) diejenige Zahl z, bei der "e hoch z" (geschrieben: e^z) den Wert a hat, für die also gilt: e^z = a.
Wenn nun a = e^(2x) ist, so steht ja direkt da, dass diese Zahl z gleich 2x ist! Daher ist
ln (e^(2x)) = 2x.
Wendet man also die Logarithmusfunktion ln auf eine Potenz von e an, so ergibt sich tatsächlich das, was bei der Potenz von e im Exponenten steht. Deine Vorstellung ist also richtig, nur hört es sich nicht so an, als wäre dir der Grund klar! (Deswegen der Versuch, es möglichst kurz und ohne große Theorie zu erklären.)
Ja, so wie du es gerechnet hast stimmt es.
Als Erklärung: (z.B. 3^2 heißt 3²)
Z. B. beim natürlichen Logarithmus ln(5) wird gefragt: e hoch z ist gleich 5. Z ist gesucht! Dabei ist e die Basis, 5 ist das Ergebnis und z ist der gesuchte Exponent (Hochzahl). Das heißt was muss der Exponent von e sein damit 5 rauskommt.
Wenn du jetzt wie in deinem Beispiel den ln auf e^2x anwendest, d. h. ln(e^2x), fragst du e^z = e^2x. Das z ist dadurch 2x, da e^2x=e^2x.
Ich hoffe das kann man einigermaßen verstehen.
Um die e-Funktion aufzulösen, wird von Zeile 2 nach Zeile 3 der ln angewandt.
Rechts heben sich e und ln auf.