Wie löse ich folgende Sachaufgaben mit Lineare Gleichungen?

Kann mir jmd bitte helfen?

Answer 1

[Hamburger02]

Wie löse ich folgende Sachaufgaben

Die Vorgehensweise ist eigentlich immer dieselbe. Zuerst definiert man Variablen für die genannten/gesuchten Werte und anschließend übersetzt man den Text mit Hilfe dieser Variablen in die Sprache der Mathematik. Die Lösung der Gleichungen ist dann nur noch reines Handwerk.

Aufgabe 1:

Definiton der Variablen:
Alter Regina = R
Alter Hannah = H

Übersetzung der Informationen:
Regina ist 5 Jahre älter als Hannah:
R = H + 5

In 20 Jahren ist Regina doppelt so alt wie Hannah heute:
R + 20 = 2H

Gleichungssystem:
R = H + 5
R + 20 = 2H

das guckt man sich an und entscheidet sich für eines der bekannten Verfahren:
Gleichsetzungeverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren. Da sucht man sich das bequemste/liebste aus. Alle führen zur gleichen Lösung.

Da R schon alleine dasteht., wähle ich das Einsetzungsverfahren, also 1 in 2:
(H + 5) + 20 =2H
H + 25 = 2H
2H - H = 25
H = 25

R = H + 5 = 25 + 5 = 30

Probe:
- Regina ist 5 Jahre älter als Hannah: stimmt
- In 20 Jahren ist Regina doppelt so alt wie Hannah heute: 30 + 20 = 50: stimmt auch

Aufgabe 6:

Definiton der Variablen:
Anzahl Schweine = S
Anzahl Hühner = H

Übersetzung der Informationen:
es gibt insgesamt 50 Köpfe:
S + H = 50

Es gibt 116 Beine:
4S + 2H =116

Gleichungssystem:
S + H = 50 (1)
4S + 2H =116 (2)

Einsetzungsverfahren:
aus (1) wird:
S = 50 - H
in (2) eingesetzt:
4*(50 - H) + 2H = 116
200 - 4H + 2H = 116
84 = 2H
H = 42

S = 50 - H = 50 - 42 = 8

Probe:
50 Köpfe: 42 + 8 = 50 .....stimmt
116 Beine: 4 * 8 + 2 * 42 = 32 + 84 = 116 ...stimmmt