Textaufgaben mit lineare gleichungen?
Wie löse ich am leichtesten Textaufgaben mit linearen Gleichungen? Ich finde es sehr kompliziert zu verstehen und gleichungen aufzustellen :(
Hier ein Beispiel
4 Antworten
Erster Satz:
x + y = 38
Zweiter Satz: 4x = 3y + 12
Du löst die erste Gleichung nach x auf: x = 38 - y und setzt diesen Term in die zweite Gleichung für x ein:
4(38-y) = 3y + 12
152 - 4y = 3y +12
140 = 7y
20 = y
Du setzt jetzt die 20 in die erste Gleichung ein: x + 20 = 38 also: x = 18
Alles nur Textverständnis. Beginne damit, die zwei Zahlen als x und y zu bezeichnen. Wir können einfach mal sagen, x ist die kleinere der beiden.
Wenn du nun liest: "Die Summe beider Zahlen ist 38", dann musst du das umschreiben in x + y = 38.
Das Vierfache der kleineren Zahl ist ja 4x. Während das Dreifache der größeren Zahl 3y ist. Der zweite Satz sagt also: 4x = 3y + 12.
Dieses Gleichungssystem solltest du nun lösen können.
- x + y = 38
- 4x = 3y + 12.
Es sollte 18 und 20 rauskommen.
Hi. Das wichtigste bei solchen Aufgaben ist, dass du anfängst, den Dingen Namen zu geben (ich meine jetzt nicht unbedingt Peter und Hans, aber irgendwelche Bezeichner brauchst du halt).
In der Aufgabe ist die Rede von zwei Zahlen. Also brauchen wir zwei Namen: Nennen wir die erste Zahl x und die zweite Zahl y.
Dann steht da, dass die Summe der beiden Zahlen 38 ist. Wenn x die erste Zahl und y die zweite Zahl ist, dann ist die Summe der beiden Zahlen gerade x + y. Außerdem ist die Summe der beiden Zahlen 38. Also: x + y = 38.
Nehmen wir nun an, dass x die kleinere Zahl und somit y die größere Zahl ist. Was ist dann das Vierfache der kleineren Zahl? Was ist das Dreifache der größeren Zahl? Kannst du mit diesen Informationen die nächste Gleichung aufstellen?
Stimmt, du kennst noch nicht die konkrete Zahl. Aber trotzdem kannst du "das Dreifache der größeren Zahl" mithilfe von y ausdrücken.
Das Dreifache von 1 ist 3 * 1,
Das Dreifache von 2 ist 3 * 2,
Das Dreifache von 7 ist 3 * 7,
Das Dreifache von y ist ...?
Das kann ja nicht sein. Wir haben gesehen, dass das Dreifache von 2 gerade 3 * 2 (also 6) ist. D.h. für y = 2 ist das Dreifache von y nicht 3.
Das Dreifache von y muss selbst ein Term sein, der abhängig von y ist.
Es steht bereits in den anderen Antworten drin ;)
Das Dreifache von 1 ist 3 * 1,
Das Dreifache von 2 ist 3 * 2,
Das Dreifache von 7 ist 3 * 7 und
Das Dreifache von y ist 3 * y.
Nun kannst du mir sicher auch sagen, was das Vierfache der kleineren Zahl ist (in Abhängigkeit von x).
Nope, 3y ist "nur" das Dreifache der größere Zahl. Vergiss nicht unsere Bedingungen. Was haben wir als die kleinere Zahl festgelegt? Und wo kommt die Drei her wenn wir das Vierfache suchen?
4y ist das Vierfache der größeren Zahl, denn wir haben oben festgelegt, dass y die größere Zahl ist. In der Aufgabe steht aber etwas vom Vierfachen der kleineren Zahl.
Genau. Wir haben also das Dreifache der größeren Zahl (3y) und das Vierfache der kleineren Zahl (4x) und nach Aufgabenstellung wissen wir, dass 4x um 12 größer sein muss als 3y.
Auch hier musst du eigentlich nur die Bedeutung von "um 12 größer sein" verstehen:
14 ist um 12 größer als 2, denn 14 = 2 + 12.
20 ist um 12 größer als 8, denn 20 = 8 + 12.
4x ist um 12 größer als 3y, denn ...?
Genau falschrum :D Wäre 3y = 4x + 12, dann müsste man ja zu 4x noch etwas dazu tun, um auf 3y zu kommen, d.h. 3y wäre größer als 4x. Aber in der Aufgabe steht, dass 4x größer als 3y ist.
4=3y+12? oh mannn wie lange ich für eine aufgabe brauche tut mir leid😂
fast, du hast irgendwie das x wieder unterschlagen :D
Exakt!
Damit hast du die beiden Gleichungen
x + y = 38 und
4x = 3y + 12.
Die kannst du mit den Verfahren, die ihr kennen gelernt habt, nach x und y auflösen (es gibt so viele unterschiedliche Verfahren, dass ich leider nicht sicher bin, welche ihr kennt. Aber das tatsächliche Ausrechnen der Werte ist letzten Endes auch nicht so wichtig wie das aufstellen der Gleichungen, zumindest meiner Meinung nach ;))
schwierigste Teil für mich ist schon gelöst :D den rest kann ich schon.Was mir nur schwer fällt ist die Gleichung anhand des textes aufzustellen.Nochmal viel dank:)
Danke :) Ich beneide die Lehrer nicht drum :-D
Du hast jaziemlich genau erklärt bekommen,wiedu genau diese Aufgabe gelöst bekommst, darum von mir nur ein allgemeiner Hinweis.Ich beobachte dies schon seit meiner eigenen Schulzeit un den 1960er Jahren, Für alle Schülergenerationen sind Textaufgaben immer eine besondere Schwierigkeit, aber letztlich läuft alles, was du im Leben berechnen musst, irgendwie auf eine Textaufgabe hinaus, es ist praktisch die natürlichste Form. in der sich einem irgendwelche Probleme stellen, die du berechnen willst oder musst. Für allesandere, was du in der Schule an Mathe vorgesetzt bekommst,gibt es Formelbücher, oder oft sogar Online-Rechner in die du nur die Zahlen deiner formelhaft aufgeschlüsselten Aufgabe nur eingeben musst. Was dir aber nie genommen wird,ist es diese in einem Text dir genannte Aufgabe in eine Formel zu übersetzen. Das ist letztlich der wichtigste Ansatz, den du wirklich üben musst, denn gerade dies ist es, was man im Leben wirklich immer wieder benötigt.
Noch ein Übungsbeispiel, aus dem Leben gegriffen:
Man hat dir erklärt, wenn du einen Kuchen backen willst, solltest du zu je 300g Mehl ein Ei hinzufügen, und zur Mehl-Menge ein fünftel an Zucker und für 1 kg Mehl brauchst du eine Tüte Backpulver und 250g Butter, Du hast aber nur noch 2 Eier im Haus, Wie viel der anderen Zutaten brauchst du?
So oder so ähnlich könnte sich eine Aufgabe in realen Leben dir stellen, das klingt jetzt fürchterlich kompliziert, ich weiß, abr versuch das mal in die Kuchenformelso umzustellen,dass du da die Anzahl der Eier eingibst, und der Rest ergibt sich dann.
Ich kann mich nicht erinnern, wie oft einem sich im Leben ähnliche Rechenprobleme stellen.
Dankeschön!Bis dahin habe ich es verstanden.Wie soll denn das dreifache der grösseren zahl wissen ich weiss ja nicht um welche zahl es geht..