Wie löse ich diese E-Gleichung nach x auf?
Ausklammern geht schlecht, substituieren kann ich hier nicht anwenden, wie würdet ihr hier vorgehen?
Da gibt es doch bestimmt irgendeinen mathematischen Satz
5 Antworten
Hallo, Was ich dir aufjedenfall sagen kann ist das du mit der Potenzregel den negativen Exponenten positiv machen kannst
1/e^0,5x
Du weißt außerdem e^x kann nicht 0werden
Eventuell könntest du hier mit dem Logarithmus Naturalis arbeiten und. Dadurch diee Funktion umkehren so dass du nur die lineare Funktion hättest
Problem - 0,5x und+0,5x würden sich daher aufheben. Ich würde sagen das es hier keine Lösung geben kann aber falls jemand eine Lösung hat würde mich der Lösungsweg interessieren
Du kommst dahin den ln von einer negativen Zahl zu ziehen, dies ist aber in R nicht definiert und da wärst du fertig
logarithmus bringt es !
nach - 0.5 x und ln geht die Gleichung über in
ln (-0.5x) = log(e^(-0.5x)# >>>
ln (-0.5) + log(x) = -0.5x
da ln( -0.5 ) nicht existiert im Reellen , hat die Glg keine Lösung
Wieso verwenden wir hier denn auch den dekadischen Logarithmus?
e wird doch durch den Logarithmus Naturalis aufgehoben
Frag ich mich auch, die Erklärung war mir etwas kurz, eine Schritt für Schritt Erklärung würde mir eher weiter helfen.
j a, mein fehler : statt log muss es auch ln heißen ..............schritte sind alle erklärt . Wie die Logarithmengesetze laufen erkläre ich hier nicht .
mein schreibfehler : alles ln , sonst würde rechts ja nicht sofort -0.5x dastehen.
Also stur gesagt zerlegt man das in die einzelnen Logarithmen und schaut ob es klappt oder nicht und dann weiß man es?
f(x) = e^(-0,5x) + 0,5x
f'(x) = 0,5 * (1 - e^(-0,5x))
f''(x) = 0,25 * e^(-0,5x)
0 = 0,5 * (1 - e^(-0,5x))
1 = e^(-0,5x)
xE = 0 (da e^0 = 1)
yE = 1
f''(1) = 0,25 * e^(-0,5) = 0,15... (> 0, also Min.)
P (0│1) rel. Minimum
0 = 0,25 * e^(-0,5x) (Widerspruch)
Ein Wendepunkt ist nicht vorhanden.
Folglich kann es keine Nullstelle geben.
Die Gleichung hat keine Lösung; für alle x ist sie größer als 0.
Das zeigt man so: Sei f(x) = exp(-x/2)+x/2.
Die Funktion ist auf ganz R definitiert und differenzierbar. Das asymptotische Verhalten für x->inf ist f(x)->inf, da der erste Summand gegen Null und der zweite gegen inf geht.
Für x->-inf geht der erste Term gegen inf und der zweite gegen -inf. Da aber die Exponentialfunktion schneller gegen inf geht als jedes Polynom [kannst mich separat fragen, warum das so ist], geht f(x) -> inf.
Damit muss f ein globales Minimum haben. Notwendig ist hierfür f'(x_0) = 0, oder -1/2 * exp(-x_0/2) + 1/2 = 0, oder x_0 = 0. Da f(x_0) = 1, gilt f >= 1 auf ganz R.
Damit kann die Gleichung f(x) = 0 keine Lösung haben.
Würde hier garnichts rechnen , weil man sieht das es keine Lösung hat .
Gut Halbrecht hat ja schon ne gute Antwort . Aber wenn man ein bisschen Ahnung davon hat wie e Funktionen aussehen merkt man doch das es keine nullstellen haben wird also warum beweisen ?
Weil es im Buch so steht, ich soll es zeigen und das mache ich am besten indem ich ne Zahl einsetze und dann sag hier gibts nicht
indem ich ne Zahl einsetze..............ist nicht der einzige Weg ..........ln ( -0.5 ) kannst du keine Zahl einsetzen , gibt es einfach nicht.
Meinst du das reicht eine Zahl in eine Funktion einsetzen und sagen hier gibt's nicht, jetzt fragt sich halt nur ob das im späteren Studium auch so gut klappt?
Mach’s doch so :
schau dir das vehalhen der Funktion für + /- unendlich an und bestimme den Tiefpunkt der Funktion .
liegt der Tiefpunkt über 0 und ist die Funktion für + - unendlich nur am steigen hast du beweisen das es keine nullstellen geben kann
Genau das muss ich ja beweisen das es keine Lösung gibt!