Wie leitet man Brüche mit der h-Methode ab?
Ich habe die Funktion f(x)=2/x und muss an der Stelle x=2 ableiten. Jetzt bin ich so weit gekommen: lim(h->0) 2 / (2+h) - 1 :h
und weiß nich weiter...kann mir bitte jemand erklären wie man jetzt vorgeht Danke im voraus !!:)
2 Antworten
die Funktion hat eine Definitionslücke bei 0 und ist daher auch nicht differenzierbar. Was willst du dort ableiten?
die 0 bei x0=2 ist ausversehen weil ich eigentlich ein =Zeichen machen wollte sorry
f(x) = 2 / x
f´(x) = Limes h gegen Null bei (f(x + h) - f(x)) / h
f(x + h) = 2 / (x + h)
Der Zähler lautet -->
(2 / (x + h) - 2 / x)
Nun bringst du x und x + h auf einen gemeinsamen Nenner, der lautet -->
x * (x + h) = x ^ 2 + h * x
(2 * x) / (x ^ 2 + h * x) - 2 * (x + h) / (x ^ 2 + h * x)
Dafür kannst du jetzt schreiben -->
- 2 * h / (x ^ 2 + h * x)
Damit hast du den Zähler vereinfacht.
Nun kommt aber noch der Nenner ins Spiel, der Nenner lautet h
- 2 * h / (x ^ 2 + h * x) / h
Dafür kann man schreiben -->
-2 * h / (h * (x ^ 2 + h * x))
Das h im Zähler kürzt sich mit dem h im Nenner weg -->
-2 / (x ^ 2 + h * x)
Nun soll der Limes von h gegen Null gehen, und man erhält -->
-2 / (x ^ 2)
Und das ist deine Ableitung, es ist nämlich jetzt -->
f´(x) = - 2 / (x ^ 2)
Jetzt musst du nur noch x = 2 da einsetzen und erhältst f´(2) = - 1 / 2