Funktion mit Exponent ableiten?
Hallo! Könnte mir jemand die Regel dazu erklären, wie man so eine Funktion ableiten kann?
4 Antworten
Hallo,
schreib die Funktion zu f(x)=e^(ln (2^(x+2)) um und weiter zu f(x)=e^((x+2)*ln(2)).
Nun kannst Du die Kettenregel benutzen.
Innere Ableitung ist ln (2), äüßere ist e^((x+2)*ln(2))=2^(x+2).
Daher: f'(x)=ln (2)*2^(x+2).
Herzliche Grüße,
Willy
Wozu die Produktregel? Die brauchst Du nur, wenn Du ein Produkt aus zwei von x abhängigen Funktionen hast. 4*2^x ist ein Produkt aus einer Konstanten, die beim Ableiten unverändert bleibt, und der Funktion f(x)=2^x.
So kommst Du auf 4*ln (2)*2^x=ln (2)*2^(x+2); genau wie ich es gezeigt habe.
Die Produktregel, da diese etwas einfacher ist. Siehe Tannibi.
Und was soll das nützen? Du mußt trotzdem wissen, wie die Ableitung von 2^x lautet. Und die ist ohne die Umschreibung zu e^(ln(2)*x) nicht zu lösen.
2^(x+2) = 2^x * 2^2 = 4 * 2^x
(2^x) ' .............. siehe Formelsammlung
oder verwende a = e^ln a und (e^(bx)) ' = b * e^(bx)
also:
2^x = e^ln(2^x) = e^(2 * ln x)
usw.
du leitest den Exponenten (das was oben steht) ab
also
x+2 ableiten , ergibt 1
und die schreibst du nach vorne
und multiplizierst mit ln(Basis)
sonst lässt du alles
dann hast du
f '(x) = 1 • ln(2) • 2^(x+2)
Kettenregel. Du kannst aber auch zuerst in
4*2^x
umwandeln, dann ist es übersichtlicher. a^x ist eine Standardfunktion
mit bekannter Ableitung.
Wie wäre es mit dem Produkt
2**2 * 2**X und der Produktregel?