Wie leite ich das ab?

Hallo. In der Schule haben wir es nur mit der Quotientenregel gemacht, ich möchte interessehalber es so probieren, komme nur nicht aufs richtige Ergebnis

Answer 1

[gauss58]

f(x) = (3x² - 12x) * (3x - 6)⁻²

f'(x) = (6x - 12) * (3x - 6)⁻² + (-2) * (3x - 6)⁻³ * 3 * (3x² - 12x)

f'(x) = ((6x - 12) / (3x - 6)²) - (6 * (3x² - 12x) / (3x - 6)³)

f'(x) = ((6x - 12) * (3x - 6) - 6 * (3x² - 12x)) / (3x - 6)³

f'(x) = (18x² - 36x - 36x + 72 - 18x² + 72x) / (3x - 6)³

f'(x) = 72 / (3x - 6)³

f'(x) = 72 / (3³ * (x - 2)³)

f'(x) = 8 / (3 * (x - 2)³)

Sinvollerweise hätte man direkt zu Beginn ausklammern und kürzen können.

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Wenn du es als Produkt umschreibst, solltest du dementsprechend die Produktregel anwenden. Im letzten Term ist dann ebenfalls noch die Kettenregel anzuwenden.

Das sähe dann etwa so aus:

$f'\left(x\right)\ =\ \left(3x^2-12x\right)^{'\ }\ \cdot\left(3x-6\right)^{-2}+\left(3x^2-12x\right)\cdot\left(\left(3x-6\right)^{-2}\right)^{'\ }$ $f'\left(x\right)\ =\ \left(6x-12\right)\cdot\left(3x-6\right)^{-2}+\left(3x^2-12x\right)\cdot\left(3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(3x-6\right)^{-3}\right)$