Stammfunktion Nachweis?

Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht weiter:

Weisen Sie nach

Die Stammfunktion von f(x) = √ x ist F (x) = 2/3 √x^2

Mein Denkansatz: f(x) = x^ 0,5 und dann durch den Exponenten teilen, da komme ich allerdings nicht auf das richtige Ergebnis

Danke im Voraus:)

Answer 1

[Hamburger02]

Weisen Sie nach

Die Stammfunktion von f(x) = √ x ist F (x) = 2/3 √x^2

Das rechnen wir einfacher von hinten, indem wir F(x) ableiten:

F(x) = 2/3 √x^2 = 2/3 * x
Wurzel und Quadrat heben sich auf.

F'(x) = 2/3

Ergebnis: der Nachweis ist misslungen.
F (x) = 2/3 √x^2 ist keine Stammfunktion von f(x) = √x

Answer 2

[ProfFrink]

Die allgemeine Aufleitungsformel zur Bestimmung einer Stammfunktion für Polynome

$f\left(x\right)=x^{n\ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\left(x\right)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ gilt auch für Wurzelausdrücke oder allgemeiner ausgedrück auch für Polynome mit gebrochenen Exponenten. Dafür wird der Wurzelausdruck durch mit einem gebrochenen Exponenten umschrieben.

$\sqrt{x}=x^{\left(\frac{1}{2}\right)}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ F\left(x\right)=\frac{2}{3}\cdot x^{\left(\frac{3}{2}\right)}+C$ Die Anwendung der bekannten Regel führte zu obigen Ergebnis.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[LoverOfPi]

$f\left(x\right)=\sqrt{x}=x^{0.5}$ $F\left(x\right)=x^{1.5}\cdot\frac{1}{1.5}=x^{\frac{3}{2}}\cdot\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{x^3}+C$ Entweder die Aufgabe ist falsch, oder du hast das ^3 verschrieben. Übrigens:

$\left(\frac{2}{3}\sqrt{x^2}\right)'=\left(\frac{2}{3}\cdot\left|x\right|\right)'=\frac{2}{3}\cdot\frac{x}{\left|x\right|}$

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

leite die Stammfunktion ab und sieh, ob Du so wieder auf die ursprüngliche Funktion kommst.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 5

[Rhenane]

Um das Nachzuweisen (es gibt übrigens nicht "die Stammfunktion von...") leitest Du einfach die angebliche Stammfunktion F ab; es sollte die Funktion f rauskommen, was hier nicht der Fall ist...