Mathematischer Nachweis, ob Minima und Maxima der Stammfunktion F an der selben Stelle wie die Nullstellen von f sind ?

Bei Aufgabe C) soll nachgewiesen werden, das die Stammfunktion F das selbe Maxima/Minima wie die Nullstellen von f aufweisen. Das kann ich Mathematisch beweisen. Doch ich versteh nicht wie ich untersuchen kann, ob die Stammfunktion F von f an den drei Nullstellen von f jeweils ein Minimum oder Maximum besitz, bzw. wie ich das schriftlich belegen kann. 

Answer 1

[GuterFragerHier]

Die Ableitung beschreibt stets die Steigung des Graphen der Stammfunktion an einer bestimmten Stelle.

Hat die Stammfunktion ein Maximum, so ist die Steigung an der höchsten Stelle gleich 0. Deshalb muss die Ableitung auch den Wert 0 für diese Stelle angeben, heißt es muss eine Nullstelle sein.

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[Benutze2381283]

Es geht nicht um die Steigung, sondern ob der Hoch und Tiefpunkt mit dem Nullpunkt f übereinstimmen, was sie tuen weil die erste Ableitung der Stammfunktion F ist f

Answer 2

[J0T4T4]

Bei Aufgabe C) soll nachgewiesen werden, das die Stammfunktion F das selbe Maxima/Minima wie die Nullstellen von f aufweisen.

Mit der Aussage wäre ich vorsichtig. Maxima/Minima von F sind Nullstellen von f, aber Nullstellen von f müssen allgemein kein Maximum/Minimum von F sein.

Die Art von Extrempunkten bestimmst du - wie auch sonst immer - mit der zweiten Ableitung der betrachteten Funktion.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!

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[Benutze2381283]

Danke!