Erwartungswert E[x^3] und (E[X])^3?
Hallo, wir haben folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Eine faire Münze wird dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Münze mit dem Kopf nach oben landet.
a) Wie groß ist E[X^3] ?
b) Wie groß ist (E[X])^3 ?
Ich weiß, was ein Erwartungswert ist. Der ist für X 0,5. Aber leider verstehe ich überhaupt nicht, worauf sich das ^3 bezieht.
Heißt das, dass drei Münzen unabhängig voneinander geworfen werden?
Ich nehme nicht an, dass man das mit 0,5 * 0,5 * 0,5 berechnen kann.
Außerdem habe ich etwas über Dichtefunktionen gehört, braucht man Integral Rechnungen für diese Aufgabe?
2 Antworten
Ich weiß, was ein Erwartungswert ist. Der ist für X 0,5
Der Erwartungswert wäre 0,5 wenn nach der Anzahl bei einem Wurf gefragt wäre. Hier sind es aber drei Würfe.
Ich nehme nicht an, dass man das mit 0,5 * 0,5 * 0,5 berechnen kann.
Wenn E[X] = 0,5 wäre, so wäre (E[X])³ = 0,5 * 0,5 * 0,5 richtig.
X³ ist aber eine andere Zufallsvariable. Siehe auch Antworten auf die Frage https://www.gutefrage.net/frage/ex3-und-ex3-bei-einem-muenzwurf
Genau diese Aufgabe wurde schon vor paar Tagen reingestellt. In den Antworten wurde beschrieben, wie du vorgehen sollst:
https://www.gutefrage.net/frage/ex3-und-ex3-bei-einem-muenzwurf
Ich weiß, was ein Erwartungswert ist. Der ist für X 0,5. Aber leider verstehe ich überhaupt nicht
Da X angibt, woe oft Kopf geworfen wurde nach 3 würfen, ist der erwartungswert nicht 0.5, sondern 1.5.
Außerdem habe ich etwas über Dichtefunktionen gehört, braucht man Integral Rechnungen für diese Aufgabe?
Nein, das wird nur für Stetige zufallsvariablen benötigt, zum Beispiel bei der Normalverteilung. X ist hier jedoch diskret verteilt.