Integration durch Substitution, erkenne keinen Zusammenhang?
Hallo zusammen. Ich habe folgende Aufgabe und soll duch Substitution dir Stammfunktion bilden. Ich erkenne aber keinen Zusammenhang, der dazu führen könnte, das X aus der Gleichung loszuwerden. Könnt ihr mir weiterhelfen?
3 Antworten
Hallo,
ich würde sofort 4-x²=u substituieren. Dann ist du/dx=-2x und dx=du/(-2x).
So erhältst Du zunächst nach Kürzen von x³ gegen x und dem Herausziehen von -1/2 aus dem Integral (-1/2)*Int (x²*u^(1/2)du.
Da 4-x²=u, gilt x²=4-u.
Daher (-1/2)Int (4-u)*u^(1/2)du.
Das würde ich zunächst ausmultiplizieren und nach der Summen- und Potenzregel integrieren, anschließend u wieder durch 4-x² ersetzen und fertig. Das (-1/2) vor dem Integral nicht vergessen!
Herzliche Grüße,
Willy
Substituiere u = x^2. Damit: du = 2x dx.
Integral x^3 * sqrt(4 - x^2) dx =
0.5 * Integral sqrt(4 - u) * u du
Substituiere nochmal s = 4 - u, ds = -du:
0.5 * Integral (s - 4) * sqrt(s) ds =
0.5 * Integral s^(3/2) - 4 s^(1/2) ds =
s^4/8 - 8s^(3/2) / 3 + C
Zurücksubstituieren. Fertig.
Er findet das