Stammfunktion rechnen?
Guten Tag! Ich verstehe die folgende Aufgabe nicht richtig: Lucia und Fine wollen das Integral von -5 / 10 (x^4 - 2x) dx berechnen. Lucia nutzt die Stammfunktion.
F(x) = 0,2x^5 - x^2 +10 und Fiene nutzt die Stammfunktion. F(x) = 0,2x^5 -x^2 -10. Überprüfen Sie ob Beide Varianten zum gleichen Ergebnis führen und begründen Sie Ihre Beobachtung.
1 Antwort
Du kannst die Ableitung beider Stammfunktion (von Lucia und Fiene) berechnen. Sollte bei beiden das selbe rauskommen (x^4 - 2x) haben beide die richtige Stammfunktion gebildet.
Tipp: Konstanten fallen beim Ableiten weg.
die Zehn sind jeweils Konstanten die in der Ableitung wegfallen. In der Stammfunktion verwendet man in der Regel dann keine Zahl, sondern einfach die Konstante K
Berechnet man nun ein Integral. Muss man immer den konkreten Bereich angegeben bekommen. Sagen wir mal dieser ist hier von x= -5 bis x = 10
Dann berechnet von nun das Integral von -5 und dann das Integral von 10
Im folgenden muss du dann Das Integral von 10 mit dem Integral von -5 substrahieren. Du solltest folgendes feststellen: Es kommt das gleiche raus, denn Konstanten fallen im Integral am Ende weg, bzw. lassen sich kürzen.
Ich danke Ihnen sehr. Das war sehr hilfreich und auf schlüssig!!
Ja das verstehe ich. Doch wenn ich beispielsweise die Ableitung verwende also x^4 - 2x, und von 0 bis 1 beispielsweise schaue, dann erhalte ich - 0,8. Wenn ich nun F(1) mache. Also 0,2*1^5-1^2 + 10, dann erhalte ich ein völlig anderes Ergebnis. Lasse ich die 10 weg, dann stimmt das Ergebnis wieder. Wofür ist diese 10 nun da und warum ändert diese das Ergebnis so