Wie lautet genaz die Eselsbrücke um zuordnen zu können wann f f' f" f"' eine Null-/Extrem-/Wendestelle angeben?
Wir haben uns eine mal aufgeschrieben aber ich komm nicht mehr drauf
3 Antworten
Eine Polynomfunktion f (ganzrationale Funktion) n-ten Grades (n ist der höchste vorkommende Exponent von x oder wovon auch immer die Funktion abhängt) hat höchstens n Nullstellen.
Die 1. Ableitung f' ist (n-1)-ten Grades. Und da nur an deren Nullstellen mögliche Extremstellen sein können, hat f logischerweise maximal n-1 Extremstellen.
Die 2. Ableitung f'' ist (n-2)-ten Grades. An deren Nullstellen sind Wendestellen möglich, d. h. f hat maximal n-2 Wendestellen.
Beispiel: f(x)=3x^7-7x^6+x³+2x-5
Dies ist eine Funktion 7. Grades, d. h. f hat maximal 7 Nullstellen, 6 Extrem- und 5 Wendestellen.
Die einzige Eselsbrücke, die ich in dem Zusammenhang kenne, ist das Smiley.
Wenn die 1. Ableitung 0 ist (notwendige Bedingung),
- dann liegt ein Minimum vor, wenn die 2. Ableitung positiv ist (grün, lächelnder Mund, Kurve nach oben geöffnet)
- und ein Maximum, wenn die 2. Ableitung negativ ist (rot, Schmollmund, Kurve nach unten geöffnet)
- man muss weiter untersuchen, wenn die 2. Ableitung ebenfalls 0 ist (gerader Mund). Wenn die 3. Ableitung dann ungleich 0 ist, liegt ein Sattelpunkt vor.
Ich finde, die beste "Eselsbrücke" ist, sich den Sachverhalt klarzumachen...