Wie lange dauert der gesamte Bewegungsvorgang vom Aufzug?
Hallo, habe hier eine Physikaufgabe wo ich einfach nicht weiter komme.
Die Aufgabe:
Ein Aufzug setzt sich aus der Ruhe heraus nach oben gleichmäßig beschleunigt in Bewegung. Nach 4 Sekunden erreicht er die Geschwindigkeit 15 m/s, die er dann zunächst behält. Zuletzt wird er innerhalb von 3 Sekunden abgebremst und hält in 150 m über dem Ausgangspunkt.
Wie Lange dauert der gesamte Bewegungsvorgang?
Mein Ansatz war es, das grafisch zu lösen, aber irgendwie bekomme ich das nicht hin. Wollte als y die Geschwindigkeit nehmen und als x die Zeit.
4 Antworten
Die Beschleunigung ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:
a=dv/dt=(15m/s)/4s=3,75m/s^2
s1=(1/2)*a*t^2=(1/2)*3,75(m/s^2)*4s=30m
Dann legt er die Strecke s2=v*t2 zurück. Wobei s2 und t2 unbekannt sind. Zum Schluss wird er gebremst, was einer negativen beschleunigten Bewegung entspricht:
a2=dv/dt=15(m/s)/3s=5m/s^2
s3=(1/2)*a2*t^2=(1/2)*5(m/s^2)*3s^2=22,5m
s2=s-s1-s3=150m-30m-22,5m=97,5m
s2=v*t2 => t2=s2/v=97,5m/15(m/s)=6,5s
t=t1+t2+t3=4s+6,5s+3s=13,5s
Und damit hätten wir es geklärt.
Schau Dir mal folgende Grafik an:
Das ist ein v-t-Diagramm der Liftbewegung.
Du siehst am Anfang die Beschleunigungsphase von 4s (von 0m/s auf 15m/s), die konstant schnelle Phase mit unbekannter Dauer T bei 15m/s, sowie die Verlangsamungsphase am Ende von 3s (von 15m/s auf 0m/s).
Die schraffierten Flächen unter dem v-t Graphen entsprechen der total zurückgelegten Strecke; denn es gilt s=v*t.
Somit kann man folgende Gleichung aufstellen:
Dreicksfläche links + schraffiertes Rechteck + Dreicksfläche rechts = 150m
(4*15)/2 + T*15 + (3*15)/2 = 150
60/2 + 15T + 45/2 = 150
30 + 15T + 22.5 = 150
15T+52.5=150
15T=97.5
T=6.5 s
Gesamtdauer: 4s+6.5s+3s = 13.5s
LG H.
Danke für deine Berichtigung! Die gesamte Zeit ist tatsächlich 13,5 Sekunden. Ich habe mich bei s2 verrechnet. Werde meinen Lösungsvorschlag noch einmal überarbeiten. Auf dem Papier habe ich schon mal nachgerechnet.
LG H.
Also mir leuchtet nicht ein, warum in Schritt 2.) Deiner Lösung s2=s3-s1 sein soll. Da fehlt doch noch die Strecke, die während der Verzögerungsphase zurückgelegt wurde, und welche ebenfalls von s3 (Gesamtstrecke) abgezogen werden müsste. Oder mache ich einen Denkfehler?
Habe ich schon bemerkt und Fehler berichtigt. Schau dir die Berichtigung bitte an.
LG H.
@Halswirbelstrom: Ah sorry, Du hast ja bereits geantwortet... dann ist alles Ok. Ich bin gerade total verwirrt gewesen und habe nochmals alles durchgerechnet aber konnte den Haken an der Sache einfach nicht finden :)
Ja sieht gut aus. Aber woher stammen die Zeilen, die hinter Deiner Lösung noch leicht durchdrücken? Sieht aus, wie eine Fotokopie aus einem Buch/ Heft... Demzufolge müsste es das Lehrer-Lösungheft sein zu einem Physik-Aufgabenbuch (?).
Wenn man zu lange am Monitor arbeitet, geraten die Zahlen und Buchstaben manchmal nicht an die richtige Stelle. Entschuldige bitte. I´m sorry !
LG H.
Ich benutze zum Ausdrucken Webematerial, dessen Rückseite nicht beschriftet ist aus Sparsamkeitsgründen. Lösungshefte besitze ich nicht. Ich nutze gf, um mich geistig etwas fit zu halten, was, wie der aktuelle Lapsus beweist, auch nötig ist.
Nach der Wende habe ich etliche Jahre Aufgaben für die schriftliche Prüfung im Fach Physik am Beruflichen Gymnasium erarbeitet.
LG H.
Das haut nicht hin. Dir fehlt noch die negative Beschleunigung am Schluss da wird ja auch die Strecke (1/2)*a*t^2 zurück gelegt. Deshalb kommst du eigentlich nicht auf eine Höhendifferenz von 120m sondern 97,5m. Damit ist das Ergebnis nicht 15s sondern 13,5s Aber der Rest passt 👍
Mein erster Kommentar wurde bereits vor 9 Monaten berichtigt. Die gesamte Zeit ist natürlich 13,5 s.
LG H.
Berichtigung (Asche auf mein Haupt wegen Pennerei!)
LG H.
Ich komme für die Zeitdauer T der gleichförmigen Bewegungsphase auf einen anderen Wert als User Halswirbelstrom. Die Lösung von Halswirbelstrom sieht aus, als ob sie aus einem Lösungsheft abkopiert wurde. Wird daher wohl stimmen. Nun ist die Frage, wo ist mein Überlegungsfehler? Oder habe ich doch recht?