Physikfrage t=? Schnelle Hilfe?
Die Frage lautet:
Ein Auto fährt bei Grün an und beschleunigt gleichmäßig über 10 Sekunden bis es eine Geschwindigkeit von 100 km/h erreicht hat, die es beibehält. Beim Start wird es von einem Auto überholt, dass 50 km/h konstant fährt. Wann sind beide Fahrzeuge gleich schnell?
Durch ein v-t Diagramm weiß ich buw. habe ich es abgelesen, dass sie nach 5 Sekunden gleich schnell sind, aber wie lautet denn die Formel oder wie kann ich das ausrechnen?
Danke schon mal.
3 Antworten
Also, wenn ich das richtig verstehe, willst du einfach wissen, wie lange ein Auto braucht um 50km/h schnell zu sein, wenn es 10 Sekunden braucht um auf 100km/h zu beschleunigen.
Als erstes weißt du, wenn es 10 s. um auf 100km/h zu kommen, beschleunigt es mit 10 (km/h)/s (komische Einheit aber egal).
Dann brauchst du nur die Formel v=a*t (Vorraussetzung: stehender Start)
Da du t ermitteln willst nach t umformen: t=v/a
Dann einfach v und a einsetzen: t= 50/10= 5 (hier ohne Einheiten)
Also brauch das Auto 5 Sekunden um auf 50km/h zu beschleunigen.
Alternativ kannst du dir auch einfach denken, dass es halb so lange brauch um halb so schnell zu sein, wenn es gleichmäßig beschleunigt.
Für das anfahrende Auto gilt unter der Vorraussetzung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
a1(t) = a = const.
v1(t) = a*t
s1(t) = 0.5*a*t²
Mit v(t = 10s) = 100km/h = a*10s ----> a = 25/9 * m/s²
Für das mit konstanter Geschwindigkeit fahrende Auto gilt:
v2(t) = 50km/h
s2(t) = 50km/h * t
Gleichsetzen der beiden Streckenfunktion liefert uns dann:
50km/h * t = 0.5*a*t²
Und durch Umstellen und Ausklammern des gemeinsamen Faktors:
0 = t*(0.5*a*t - 50km/h)
Somit ist t = 0 eine mögliche Lösung. Da jedoch als Randbedingung noch vorrausgesetzt werden soll: 0 < t < 10s , folgt, dass lediglich die andere Lösung gültig sein kann. Diese folgt zu:
t = 10s
Nach 10s befinden sich beide Autos auf gleicher Höhe. Zur Kontrolle setze man einfach in s(t) ein:
s1(t) = 1250/9 m = ca. 138,889 m
s2(t) = 1250/9 m = ca. 138,889 m
Die Rechnung ist somit also korrekt.
Mir ist aufgefallen, dass ich eine Frage beantwortet habe die nicht gestellt wurde ... .
Aufbauend auf obigen Ausführungen folgt:
v1(t) = v2(t) (Beide Autos sind gleichschnellI)
--> a*t = 50km/h
--> t = 5s
Nach 10 Sekunden sind beide Autos also gleichschnell. Einsetzten bestätigt:
v1( t = 5s ) = 125/9 m/s
v2( t = 5s ) = 50km/h = 125/9 m/s
somit sind beide zu dem Zeitpunkt gleichschnell.
a=v/t
100km/h=27.7m/s
50km/h=13.8m/s
a=27.7m/s/10s=2.7m/s^2 Die Beschleunigung des 1. Autos ausrechnen
v=at
13.8=2.7*t Ausrechnen wie lange es beschleunigt werden muss um die Geschwindogkeit zu erreichen
t=13.8/2.7=5s