Wie kriege ich aus zwei Irrationale Zahlen eine Rationale Zahl raus?
Hallo,
Die Aufgabe lautet finde aus zwei Irrationale Zahlen (a,b) z.B pie, eulische Zahl etc. als Ergebnis eine Rationale Zahl (c).
Ich kann dazu leider keine Antwort finden, egal ob mit meinem Nachhilfelehrer oder ich alleine.
Ich würde mich freuen, wenn einer von euch es schnell beantworten könnte.
Danke im Voraus !
4 Antworten
Wie ich das verstanden habe, möchtest du einen Generator erschaffen, der aus jedem Paar von zwei beliebig (!!) wählbaren irrationalen Zahlen eine rationale Zahl konstruiert.
Man kann immer einen Generator erschaffen, für Spezialfälle, aber ich bezweifle, dass es einen universellen gibt.
Beispiel :
a = ln(2) irrational
b = ln(3) irrational
e ^ (ln(2)) + e ^ (ln(3)) = 5 rational
Hier auch noch mal ein interessantes Video :
ln(...) ist der natürliche Logarithmus.
In dem von mir genannten Beispiel ist es gut zu wissen, dass der natürliche Logarithmus aus allen positiven, natürlichen Zahlen ohne die Null immer irrational ist.
Der Rest macht sich einfach zu nutze, dass e ^ (...) die Umkehrfunktion zu ln(...) ist.
Sei x := √2. Dann ist x irrational.
Möglichkeit 1: x^x ist rational. Dann sind wir fertig.
Möglichkeit 2: x^x ist irrational. Setze a := x^x und b := x. Dann gilt:
a^b = (x^x)^x = x^(x²) = x² = 2.
Also, was dein Aufschrieb da aussagt, ist etwas ganz anderes. a,b = IR heißt a und b sollen reelle Zahlen sein, sie können irrational sein, müssen aber nicht.
c = IN ist eine natürliche Zahl, also eine Ganze Zahl positiv oder negativ. Das ist aber nicht rational. Zuerst mal definieren, was du überhaupt willst.
Hallo,
e^(i*pi)=-1, die Eulersche Identität.
Herzliche Grüße,
Willy
Egal. Ist eine der schönsten Formeln aus der Welt der Mathematik.
Naja es ist egal, ob es komplex ist oder nicht. Ich habe auch erwähnt, dass pi etc. auch genutzt werden können:)
Es ist nicht egal, deine schriftliche Anforderung widerspricht deiner vorgegebenen mathematischen Notation.
Mir ist grad aufgefallen, dass ich garnicht weiß wie Sie drauf gekommen sind. Dürfte ich erfahren, wie sie darauf gekommen sind?
Worauf? Auf e^(i*pi)=-1?
Wenn ich auf so etwas gekommen wäre, wäre ich berühmt. Diesen Zusammenhang hat der geniale Mathematiker Leonhard Euler entdeckt.
Danke! Dürfte ich fragen wie du drauf gekommen bist und was „In“ genau bedeutet? :)