Frage von carinayeahi, 116

Wie kann man die maximale Höhe berechnen?

Hallo zusammen,

ich schreibe bald meine Mathe Klausur und ich übe grade mit einer Probeklausur und bei einer Aufgabe komme ich einwenig ins Stocken:

“ Bestimmen sie, nach wie vielen Tagen ab Beobachtungsbeginn die Blüte der Pflanze ihre maximale Höhe erreicht. Berechnen sie die maximale Höhe“ Die Funktion dazu lautet h(t) = -0,015 t ³+ 0,45t² + 2

Zuerst muss man ja die erste Ableitung dazu machen, dass wäre dann ja h'(t)= -0,045t² + 0,9t Dann muss man das ganze ja = 0 setzen also: 0 = -0,045t² + 0,9t

Meine Frage ist jetzt, da da ja jetzt ein hoch 2 ist, muss ich jetzt die pq Formel anwenden? Weil dann würden ja zwei Ergebnisse rauskommen x1 und x2?

Und meine zweite Frage wäre, woher weiß ich dann nach wie vielen Tagen die Blüte ihre Maximale Höhe erreicht, ich habe ja dann nur den Punkt wo sie am höchsten ist berechnet?

Vielen Dank für eure Hilfe

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PhotonX, 86

Meine Frage ist jetzt, da da ja jetzt ein hoch 2 ist, muss ich jetzt die pq Formel anwenden?

Im Allgemeinen ja, aber in diesem Fall siehst du, dass du ein t aus beiden Termen ausklammern kannst. Und dann weißt du, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Also muss entweder t=0 sein oder das Zeug in der Klammer. So bekommst du die Nullstellen einfacher heraus. Aber natürlich klappt es auch mit der pq-Formel!

Die beiden Ergebnisse sind beides t-Werte, wo die Funktion die Steigung Null hat. Jetzt musst du nur noch schauen, wo die Höhe tatsächlich maximal ist. Weißt du, wie das geht?

Und meine zweite Frage wäre, woher weiß ich dann nach wie vielen Tagen die Blüte ihre Maximale Höhe erreicht, ich habe ja dann nur den Punkt wo sie am höchsten ist berechnet?

Der Punkt hat zwei Koordinaten: (t; h(t)). t ist die Zeit und h(t) die Höhe zur Zeit t. Du willst die Zeit, also die t-Koordinate des Punkts.

Kommentar von carinayeahi ,

Vielen Dank!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 66

Hier brauchst Du die pq-Formel nicht, klammere einfach ein t aus. Das so entstandene Produkt wird Null wenn einer der Faktoren Null wird.

Dann musst Du mit der 2. Ableitung prüfen, ob an diesen Stellen t1 und t2 ein Minimum (h''(t)>0) oder ein Maximum (h''(t)<0) ist.

Abschließend setzt Du t1 (oder t2, je nachdem, wo das Maximum ist) in die Ausgangsfunktion h(t) ein und ermittelst somit die Höhe der Pflanze zum Zeitpunkt t.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 33

Wenn du eine quadratische Gleichung hast, bei der auf der anderen Seite Null steht, kannst du immer dann die p,q-Formel nutzen, wenn vor x² keine (von 1 verschiedene) Zahl steht. Ansonsten musst du erst die ganze Gleichung durch den Koeffizienten von x² dividieren.

Zum x-Wert eines Punktes gehört auch ein f(x), also y in der Zeichnung, das du dir aus der Originalkurve holen musst, nicht etwa aus der Ableitung, sonst käme ja Null heraus. Dieses f(x) ist dann genau die Höhe der Pflanze zum Zeitpunkt x.

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Mit 62 m wird das Ding ja ganz schön hoch.

Antwort
von steffen121996, 36

Da t1=0 muss noch ein weiterer t-Wert rauskommen.

Diesen setzt du in h(t) ein und kannst so h berechnen

das berechnete t2 ist die anzahl der Tagen nach denen die Blüte am höchsten ist

Du müsstest für t2=19,9999999 Tage eine Höhe von h(19,999999)=62 als Lösung bekommen

Kommentar von carinayeahi ,

Habe ich. Vielen Dank!

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