Hilfe beim Nachvollziehen der Lösung einer Mathe Aufgabe?
Die Mathe Aufgabe lautet folgendermaßen:
die Höhe einer Kletter Pflanze (in m) zur Zeit t (in Wochen seit Beobachtungsbeginn) wird er Näherungsweise durch die Funktion h h(t)=0,02*ekt beschrieben.
a)Nach sechs Wochen ist die Pflanze 40 cm hoch bestimmen Sie K2 dezimalen
b)Berechnen Sie die Höhe der Pflanze nach neun Wochen.
c)Nehmen Sie den Zeitpunkt an zu dem die Pflanze eine Höhe von 3 m erreicht.
Das ist die Lösung und zu dieser Lösung habe ich eine Frage: woher kommt bei a) die log(20) und bei c) der log(150)? Ich verstehe den Rest sehr gut aber mir ist nicht ganz bewusst wie das zustande kommt bzw wie man darauf kommt? Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :)
2 Antworten
Das ist die Lösung und zu dieser Lösung habe ich eine Frage: woher kommt bei a) die log(20)
0,02*e^{6k}=0,4 |:0,02
e^{6k}=0,4/0,02=20 |In(
6k=In(20)
daher auch die log_{e}(20)...
6k=In(20) |:6
k=1/6*In(20)
k approx. 0,50
und bei c) der log(150)
0,02*e^{0,5t}=3 |:0,02
e^{0,5t}=3/0,02=150 |In(
0,5t=In(150)
daher auch die log_{e}(150)...
0,5t=In(150) |*2
t=2=In(150)
t approx. 10
wie man darauf kommt?
Indem man nach der Variable umstellt.
Ein Tipp ist, das 0,02=1/50 ist und beim Umstellen nach der Variable wird hier immer durch 0,02 also 1/50 geteilt, wobei der Kehrwert gezogen wird also *50, wodurch die Zahlen auf beiden Seiten der Gleichung zu Stande kommen.
Ich erkläre mal ausführlich, weil ich nicht weiß, wo genau das Problem ist :)
Zunächst isolierst du die e-Funktion, indem du durch 0,02 teilst:
e^6k = 0,4/0,02
und 0,4/0,02 = 20
Das k befindet sich in der Potenz der e-Funktion, um daran zu kommen, musst du den ln nehmen, also den logarithmus zur Basis e. Diese Operation (ln) führst du auch rechts aus, sodass du dort stehen hast:
6k = ln(20)
[ denn ln(e^6k) ist nicts anderes als 6k]
Dann teilst du durch 6, woraus du das erhälst:
k ungefähr 0,5
bei der c) verfährst du nach dem gleichen Prinzip, nur dass du dieses mal k statt t gegeben hast.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.