Hallo Leute,
ich rechne gerade die IQB Aufgaben durch und bin bei einer total verzweifelt, sie lautet:
2 Für ein anderes Becken wird die momentane Änderungsrate des Volumens des enthaltenen Wassers für 0 ≤ t ≤ 15 durch die Funktion g mit g(t)= 0,8t^3- 15,6t^2 +72t beschrieben. Dabei ist t die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und g(t) die Änderungsrate in Kubikmeter pro h . Die Funktion G(t)= 0.2t^4 - 5,2t^3+36t^2 ist eine Stammfunktion von g.
a Berechnen Sie für den beschriebenen Zeitraum denjenigen Zeitpunkt, zu dem die momentane Änderungsrate des Wasservolumens maximal ist.
b Ermitteln Sie rechnerisch den Zeitraum, in dem das Volumen des Wassers abnimmt.
c Drei Stunden nach Beobachtungsbeginn sind im Becken 350 Kubikmeter Wasser enthalten. Bestimmen Sie das Volumen des Wassers zu Beobachtungsbeginn.
d Untersuchen Sie rechnerisch, ob es nach Beobachtungsbeginn einen Zeitpunkt gibt, zu dem das Wasservolumen ebenso groß ist wie zu Beobachtungsbeginn.
zu a.): ich bin so vorgegangen, dass ich die Extrempunkte ausgerechnet habe mithilfe der 1. Ableitung, bei t=3 ist ein HP, ich habe auch die funktion gezeichnet, aber in der Lösung steht, dass es der Zeitpunkt t=15 ist was ich absolut nicht nachvollziehen kann. Bei t=15 beträgt die mom. Änderungsrate 250, beim Hochpunkt nur 97,2..
b.) dort, habe ich direkt an das Monotonieverhalten gedacht, deshalb hab ich mithilfe der 1. Ableitung ermittelt, wann die Funktion steigend bzw fallend ist. In der Lösung haben die jedoch die grundfunktion also g(t)benutzt.. liegt es daran, dass die Funktion schon die Steigung also die mom. Änderung angibt?
c.)
bei c stand in der Lösung dass die 350 - das Integral mit den Grenzen 0 bis 3 verwendet haben.. liegt es daran weil, der Flächeninhalt eigentlich zwischen 0 und 3, 199,8 beträgt, aber es 350 betragen muss und die deswegen die 199,8 von der 350 abziehen?
d.) bei d haben die das uneigentliche Integral verwendet, bei dem die obere Grenze fehlt. Bis hier hin konnte ich es nachvollziehen, aber die haben es nicht mit der 150 gleichgesetzt sondern mit der 0.. obwohl man in Teilaufgabe c ermittelt hat, dass das Volumen zu Beginn 150 FE beträgt..
