Mathe: Momentane Änderungsrate bestimmen?
Hallo, ich lerne gerade für meine mündliche Matheprüfung im Abi. Ich habe hier ein superschönes Lernbuch von Finale, was mir an für sich recht kompetent erscheint, jedoch sagt es mir, dass ich die momentane Änderungsrate berechne, indem ich irgendwas mit limes und einem Differenzquotienten mache...Mir ist aber in Erinnerung, dass ich einfach bloß den Punkt bzw. den x-wert des Punktes, von dem ich die Änderungsrate wissen möchte, in die erste Ableitung einsetzen muss, stimmt das oder verdeh ich da was? Vielen Dank und lieben Gruß! Jacqueline
3 Antworten
Du hast recht. Du musst den x-Wert von der Stelle, an der du die momentane Änderungsrate bestimmen willst in die erste Ableitung einsetzen. Differenzenquotient ist so etwas wie die H-Methode oder die x-x0 Methode, mit denen du auch eine Funktion rechnerisch ableitest und zwar nicht mit den Ableitungsregeln wie zum Beispiel nx^n-1 Ich hoffe ich konnte dir helfen und viel Erfolg bei der Prüfung.
Über den Differenzenquotienten führt man sukzessive zum Differenzialquotienten und zu den Ableitungen hin. Der Vorteil ist, dass du ihn selbst dann verwenden kannst, wenn du die Ableitung nicht kennst.
Zum Beispiel verwendet man deswegen ganz gerne das Sekantenverfahren anstelle des Newtonverfahrens. Eine Ableitung ist EDV-gestützt nicht immer einfach zu finden.
momentane Änderungsrate = Steigung in einem Punkt also hast du schon recht.
Die Bildung eines Differenzquotienten ist dabei derselbe Sachverhalt...